1 . 在三棱锥
中，
两两垂直，
，
为棱
上一点，
于点
，则
面积的最大值为______ ；此时，三棱锥
的外接球的半径为______ ．
中，两两垂直，，为棱 上一点，于点，则面积的最大值为 的外接球的半径为
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2 . 已知
的内角
所对的边分别为
且
与
垂直.
(1)求
大小；
(2)若
边上的中线长为
，求的面积的最大值.
的内角所对的边分别为且与垂直.(1)求
大小；(2)若
边上的中线长为，求的面积的最大值.
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3 . 在△ABC中，角A，B，C的对边长依次是a，b，c，
，
．
(1)求角B的大小；
(2)若AD是∠BAC的内角平分线，当△ABC面积最大时，求AD的长．
，．(1)求角B的大小；
(2)若AD是∠BAC的内角平分线，当△ABC面积最大时，求AD的长．
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4 . 的内角A，B、C的对边分别为a，b，c，若
，则（ ）
的内角A，B、C的对边分别为a，b，c，若，则（ ）A． | B． |
C．角A的最大值为 | D．面积的最大值为 |
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解题方法
5 . 在中，角的对边分别为，若
，
，则下列结论正确的是（ ）
中，角的对边分别为，若，，则下列结论正确的是（ ）A．若 ，则有两解 |
B．若 ，则 |
| C．的周长有最大值6 |
D．的面积有最大值 |
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
6 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
．
(1)求A；
(2)设
，求周长的最大值．
中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．(1)求A；
(2)设
，求周长的最大值．
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7 . 已知圆
，过圆外一点
引圆的两条切线
，切点分别为
，且
.
(1)求圆
的标准方程；
(2)若直线l的横截距为
，纵截距为
，直线l被圆C截得的弦长为
，求
的最小值．
，过圆外一点引圆的两条切线，切点分别为，且.(1)求圆
的标准方程；(2)若直线l的横截距为
，纵截距为，直线l被圆C截得的弦长为，求的最小值．
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8 . 圆锥的底面半径和高都为1，圆柱内接于圆锥（即圆柱下底面在圆锥的底面内）.
(1)求圆柱的侧面积的最大值；
(2)求圆柱体积的最大值.
(1)求圆柱的侧面积的最大值；
(2)求圆柱体积的最大值.
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9 . 已知复数
满足
，复数
满足
，则复数对应复平面上的点构成区域的面积是__________ ．
满足，复数满足，则复数对应复平面上的点构成区域的面积是
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10 . 某次国际象棋比赛规定，胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分，某参赛队员比赛一局胜的概率为a，平局的概率为b，负的概率为
，已知他比赛两局得分的数学期望为2，则的最大值为（ ）
，已知他比赛两局得分的数学期望为2，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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