1 . 如图，在正三棱柱中，为的中点，点在上，，点在直线上，对于线段上异于两端点的任一点，恒有平面．
      
(1)求证：平面平面；
(2)当的面积取得最大值时，求二面角的余弦值．

2 . （1）解不等式；
（2）解不等式；
（3）已知．求的最小值；
（4）已知，求最大值.

3 . 已知函数的最大值为.
(1)求的值；
(2)若，，求的最大值.

4 . 在中，，，的对边分别为，，，且．
（1）求角的大小；
（2）如果，求的面积的最大值．

5 . 某汽车公司购买了辆大客车，每辆万元，用于长途客运，预计每辆车每年收入约万元，每辆车第一年各种费用约为万元，且从第二年开始每年比上一年所需费用要增加万元.
写出辆车运营的总利润（万元）与运营年数的函数关系式.
这辆车运营多少年，可使年平均运营利润最大？