1 . 在△ABC中，角A，B，C的对边长依次是a，b，c，，．
(1)求角B的大小；
(2)若AD是∠BAC的内角平分线，当△ABC面积最大时，求AD的长．

2 . 在中，已知，D为的中点.

(1)求A；
(2)当时，求的最大值.

3 . 如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱.设箱体的长度为米，高度为米.现有制箱材料60平方米.问当，各为多少米时，该沉淀箱的体积最大，并求体积的最大值.

4 . 设，求函数的最大值.

5 . 在锐角中，角所对的边分别为，已知，且的面积.
(1)求；
(2)求的最小值.

6 . 在中，角所对的边分别为，已知．
(1)求；
(2)若外接圆的半径为，求的面积最大值．

7 . 如图为传统节日玩具之一走马灯，常见于除夕、元宵、中秋等节日灯内点上蜡烛，蜡烛燃烧产生的热力造成气流，令轮轴转动．轮轴上有剪纸，烛光将剪纸的影投射在屏上，图像便不断走动，因剪纸图像为古代武将骑马的图画，在转动时看起来好像几个人你追我赶一样，故名走马灯，现打算做一个体积为96000的如图长方体状的走马灯（题中不考虑木料的厚薄粗细）．

(1)若底面大矩形的周长为160cm，当底面边长为多少时，底面面积最大？（设大矩形的长为，宽为）
(2)若灯笼高为40cm，现只考虑灯笼的主要框架，当底面边长为多少时，框架用料最少？

8 . 已知的三内角所对的边分别是，向量，且．
(1)求角的大小；
(2)若，求三角形周长的最大值．

9 . （1）已知，求函数的最小值；
（2）已知，求的最大值.

10 . 在中，A，B，C的对边分别是a，b，c，若.
(1)求角A；
(2)若，求的面积的最大值.