1 . 在中，内角的对边分别为，，，已知.
(1)求内角；
(2)点是边上的中点，已知，求面积的最大值.

2 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
(1)求A；
(2)，BD=3，求面积的最大值.

3 . 已知锐角三角形内角的对应边分别为，且.
(1)求的取值范围；
(2)若，求的面积的最大值.

4 . 已知点，，点在线段上.
(1)求直线的斜率；
(2)求的最大值.

5 . 设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为24cm，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P，设AB＝xcm，DP＝ycm．
   
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)求△ADP的最大面积及相应x的值．

6 . 已知实数，，
(1)若，求的最小值．
(2)若，求的最大值与的最小值；
(3)求的最大值，并求此时x的值；

7 . 广州市从化区政府拟在云岭湖建一个旅游观光项目，设计方案如下：如图所示的圆O是圆形湖的边界，沿线段AB，BC，CD，DA建一个观景长廊，其中A，B，C，D是观景长廊的四个出入口且都在圆O上，已知：BC=12百米，AB=8百米，在湖中P处和湖边D处各建一个观景亭，且它们关于直线AC对称，在湖面建一条观景桥APC．观景亭的大小、观景长廊、观景桥的宽度均忽略不计，设．

(1)当时，求三角形区域ADC内的湖面面积的最大值；
(2)若CD=8百米且规划建亭点P在三角形ABC区域内（不包括边界），试判断四边形ABCP内湖面面积是否有最大值？若有，求出最大值，并写出此时的值；若没有，请说明理由．

8 . 已知x，y都是正数．
(1)若，求的最大值；
(2)若，且，求的最小值．

9 . （1）已知，求的最小值；
（2）已知，求的最大值．

10 . 如图所示，设矩形的周长为24，把它沿翻折，翻折后交于点，设.
       
(1)用表示，并求出的取值范围;
(2)求面积的最大值及此时的值.