1 . 如图，我国古代的“弦图”是由四个全等的直角三角形围成的.设直角三角形的直角边长为，且直角三角形的周长为2.（已知正实数，都有，当且仅当时等号成立）

(1)求直角三角形面积的最大值；
(2)求正方形面积的最小值.

2 . 已知空间向量．
(1)若，且，求的坐标；
(2)若，且，求的最大值．

3 . 已知圆的圆心在坐标原点，面积为．
(1)求圆的方程；
(2)若直线，都经过点，且，直线交圆于，两点，直线交圆于，两点，求四边形面积的最大值．

4 . 如图，某学校欲建矩形运动场，运动场左侧为围墙，三面通道各宽2m，运动场与通道之间由栅栏隔开．

(1)若运动场面积为3200，求栅栏总长的最小值；
(2)若运动场与通道占地总面积为3200，求运动场面积的最大值．

5 . 在中，内角所对的边分别为.现有如下两个条件：条件①；条件②.请从上述两个条件中选择一个作为已知，完成本题解答.
你选择的条件是__________.
(1)求角；
(2)若为边上一点，且，.当的面积取到最大值时，求角.
注：若多选条件，则按选择第一个条件解答计分.

6 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，过点作直线分别与轴正半轴、轴正半轴交于点.
(1)当斜率为2时，求的一般式方程；
(2)求面积的最小值时直线的方程.

7 . 已知正数x，y满足.
(1)求的最大值；
(2)求的最小值.

8 . 如图，四边形是圆柱底面的内接四边形，是圆柱的母线，，是上的动点.

   

(1)求圆柱的侧面积；
(2)求四棱锥的体积的最大值.

9 . 从条件①；②中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．
在中：内角，，的对边分别为，，，__________．
(1)求角的大小；
(2)设为边的中点，求的最大值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

10 . 如图，已知扇形是一个观光区的平面示意图，其中扇形半径为10米，，为了便于游客观光和旅游，提出以下两种设计方案：
(1)如图1，拟在观光区内规划一条三角形形状的道路，道路的一个顶点B在弧上（不含端点），，另一顶点A在半径OM上，且，的周长为，求的表达式并求的最大值；

(2)如图2，拟在观光区内规划一个三角形区域种植花卉，三角形花圃的一个顶点B在弧MN上，另两个顶点A、C分别在半径OM、ON上，且，，求花圃面积的最大值．