1 . 已知a、b、c、d为正实数,请利用平均值不等式证明(1),并指出等号成立的条件,然后利用(1)证明(2),并解决(3)中的实际问题.
(1)求证:“.
(2)利用(1)中的结论证明:.
(3)如图,将边长为1的正方形纸片的四个角都沿实线剪去一个边长为x的小正方形,再将四个部分都折起,做成一个无盖长方体盒子.求该长方体盒子的容积V的最大值,以及取到最大值时实数x的值.
(1)求证:“.
(2)利用(1)中的结论证明:.
(3)如图,将边长为1的正方形纸片的四个角都沿实线剪去一个边长为x的小正方形,再将四个部分都折起,做成一个无盖长方体盒子.求该长方体盒子的容积V的最大值,以及取到最大值时实数x的值.
您最近一年使用:0次
2 . 我们学习了二元基本不等式:设,,,当且仅当时,等号成立利用基本不等式可以证明不等式,也可以利用“和定积最大,积定和最小”求最值.
(1)对于三元基本不等式请猜想:设 当且仅当时,等号成立(把横线补全).
(2)利用(1)猜想的三元基本不等式证明:
设求证:
(3)利用(1)猜想的三元基本不等式求最值:
设求的最大值.
(1)对于三元基本不等式请猜想:设 当且仅当时,等号成立(把横线补全).
(2)利用(1)猜想的三元基本不等式证明:
设求证:
(3)利用(1)猜想的三元基本不等式求最值:
设求的最大值.
您最近一年使用:0次
2019-11-03更新
|
434次组卷
|
3卷引用:2023版 湘教版(2019) 必修第一册 过关斩将 第2章 综合拔高练
2023版 湘教版(2019) 必修第一册 过关斩将 第2章 综合拔高练山东省泰安市第四中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题(已下线)2.2.2 基本不等式的应用(课时作业)-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂(新教材人教版必修第一册)
3 . 设为椭圆上的一个动点,分别为椭圆的左、右焦点,分别为过的弦,且
(1)求证:为定值;
(2)求的面积的最大值.
(1)求证:为定值;
(2)求的面积的最大值.
您最近一年使用:0次
解题方法
4 . (1)已知,求函数的最大值;
(2)求证:.
(2)求证:.
您最近一年使用:0次
解题方法
5 . 已知,,且.
(1)求的最小值;
(2)求证:.
(1)求的最小值;
(2)求证:.
您最近一年使用:0次
6 . (1)已知,求的最大值;
(2)设均为正数,且,证明:.
(2)设均为正数,且,证明:.
您最近一年使用:0次
名校
7 . 观察数列:①;②正整数依次被4除所得余数构成的数列;③.
(1)对以上这些数列所共有的周期特征,请你类比周期函数的定义,为这类数列下一个周期数列的定义:对于数列,如果________________,对于一切正整数都满足___________________成立,则称数列是以为周期的周期数列;
(2)若数列满足,为的前项和,且,求数列的周期,并求;
(3)若数列的首项,,且,判断数列是否为周期数列,并证明你的结论.
(1)对以上这些数列所共有的周期特征,请你类比周期函数的定义,为这类数列下一个周期数列的定义:对于数列,如果________________,对于一切正整数都满足___________________成立,则称数列是以为周期的周期数列;
(2)若数列满足,为的前项和,且,求数列的周期,并求;
(3)若数列的首项,,且,判断数列是否为周期数列,并证明你的结论.
您最近一年使用:0次
解题方法
8 . 已知,,且.
(1)求的最大值,以及取最大值时、的值;
(2)求证:.
(1)求的最大值,以及取最大值时、的值;
(2)求证:.
您最近一年使用:0次
2022-10-25更新
|
432次组卷
|
4卷引用:广东省佛山市石门高级中学2022-2023学年高一上学期第一次统测数学试题
解题方法
9 . 已知正数a,b满足5a+b=10.
(1)求ab的最大值;
(2)证明:
(1)求ab的最大值;
(2)证明:
您最近一年使用:0次
2022-12-08更新
|
322次组卷
|
4卷引用:陕西省2022-2023学年高一上学期12月选科调考数学试题
名校
10 . 为了求一个棱长为的正四面体的体积,某同学设计如下解法.构造一个棱长为1的正方体,如图1:则四面体为棱长是的正四面体,且有.
(1)类似此解法,如图2,一个相对棱长都相等的四面体,其三组棱长分别为,,,求此四面体的体积;
(2)对棱分别相等的四面体中,,,.求证:这个四面体的四个面都是锐角三角形;
(3)有4条长为2的线段和2条长为的线段,用这6条线段作为棱且长度为的线段不相邻,构成一个三棱锥,问为何值时,构成三棱锥体积最大,最大值为多少?
(1)类似此解法,如图2,一个相对棱长都相等的四面体,其三组棱长分别为,,,求此四面体的体积;
(2)对棱分别相等的四面体中,,,.求证:这个四面体的四个面都是锐角三角形;
(3)有4条长为2的线段和2条长为的线段,用这6条线段作为棱且长度为的线段不相邻,构成一个三棱锥,问为何值时,构成三棱锥体积最大,最大值为多少?
您最近一年使用:0次