1 . 已知，且．
(1)证明：；
(2)求的最小值．

2 . 已知．
(1)若，证明：．
(2)若，求的最大值．

3 . 已知.
(1)若，求的最小值；
(2)若，证明

4 . 已知正数，满足．
(1)求的最小值；
(2)若正数满足，证明：与之和为定值，且．

5 . 在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例.在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和.若一个直角三角形的斜边长等于6，则这个直角三角形周长的最大值为（       ）

A．

B．12

C．

D．

6 . 对于题目：已知，，且，求最小值．
甲同学的解法：因为，，所以，，从而，所以的最小值为．
乙同学的解法：因为，，所以．所以的最小值为．
丙同学的解法：因为，，所以．
(1)请对三位同学的解法正确性作出评价（需评价同学错误原因）；
(2)为巩固学习效果，老师布置了另外两道题，请你解决：
（i）已知，，且，求的最小值；
（ii）设，，都是正数，求证：．

7 . 已知正数满足．
(1)若，求的最大值；
(2)证明：．

8 . 已知函数的最大值为2．
(1)求的值；
(2)证明：．

9 . 已知，，．
(1)求的最小值；
(2)求证：．

10 . 已知均为正数.
(1)若，求的最小值；
(2)，求证：.