1 . 2022 年 2 月 24 日, 俄乌爆发战争，至今战火未熄. 2023 年 10 月 7 日巴以又爆发冲突.与以往战争不同的是，无人机在战场中起到了侦察和情报收集，攻击敌方目标和反侦察等多种功能，扮演了重要的角色. 某无人机企业原有 200 名科技人员， 年人均工资 万元 ，现加大对无人机研发的投入，该企业把原有科技人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员 名 且 ，调整后研发人员的年人均工资增加 ，技术人员的年人均工资调整为 万元.
(1)若要使调整后研发人员的年总工资不低于调整前 200 名科技人员的年总工资，求调整后的研发人员的人数最少为多少人?
(2)为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在工资方面要同时满足以下两个条件：①研发人员的年总工资始终不低于技术人员的年总工资; ②技术人员的年人均工资始终不减少. 请问是否存在这样的实数 ，满足以上两个条件，若存在，求出 的范围; 若不存在,说明理由.

2 . 已知幂函数在上单调递减.
(1)求的解析式；
(2)若在上恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知x＞0，y＞0，且x+y＝2．
(1)求的最小值；
(2)若4x + 1﹣mxy ≥ 0恒成立，求实数m的最大值．

4 . 已知函数，若的解集为．
(1)求不等式的解集；
(2)若对恒成立，求实数m的取值范围．

5 . 已知函数．
(1)解关于x的不等式；
(2)若不等式对一切恒成立，求m的取值范围．

6 . 设函数.
(1)解关于x的不等式；
(2)当时，不等式恒成立，求a的取值范围.

7 . 如图，长方体的对角线与顶点处的三个面所成的角分别为．

(1)证明为定值；
(2)若，求实数的最大值．

8 . 已知正实数x，y满足.
（1）求xy的最大值；
（2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围.

9 . 已知函数满足，且在上有最大值.
（1）求的解析式；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知函数（m,n为常数）.
（1）若，解不等式；
（2）若，当时，恒成立，求的取值范围.