1 . 在平面直角坐标系中，是坐标原点，设函数的图象为直线，且与轴、轴分别交于、两点，给出下列四个命题：
①存在正实数，使的面积为的直线仅有一条；
②存在正实数，使的面积为的直线仅有二条；
③存在正实数，使的面积为的直线仅有三条；
④存在正实数，使的面积为的直线仅有四条．
其中，所有真命题的序号是（    ）．

A．①②③

B．③④

C．②④

D．②③④

2 . 已知正实数a，b满足，则的可能取值为（       ）

A．2	B．
C．	D．4

3 . 下列不等式正确的有（       ）

A．若，则函数的最小值为2

B．函数最小值为

C．当

D．最小值等于4

4 . 下列说法正确的是（     ）

A．，则的最小值是2

B．，则的最小值是

C．，则的最小值是1

D．的最小值为9

5 . 已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．

6 . 函数的最小值为（     ）

A．2

B．

C．3

D．

7 . 下列说法正确的是（    ）

A．若，，则的最大值为4

B．，，则的最小值是4

C．当时，有最大值

D．的最小值为

8 . 某学校有4000名学生，假设携带乙肝病毒的学生占m%，某体检机构通过抽血的方法筛查乙肝病毒携带者，如果对每个人的血样逐一化验，就需要化验4000次．为减轻化验工作量，统计专家给出了一种化验方法：随机按照k个人进行分组，将各组k个人的血样混合再化验，如果混合血样呈阴性，说明这k个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需对该组每个人的血样再分别化验一次．假设每人的血样化验结果呈阴性还是阳性相互独立．
(1)若，记每人血样化验的次数为X，求当k取何值时，X的数学期望最小，并求化验总次数；
(2)若，设每人血样单独化验一次的费用为5元，k个人混合化验一次的费用为k＋4元．求当k取何值时，每人血样化验费用的数学期望最小，并求化验总费用．
参考数据及公式：（）．

9 . 如图，某居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为的十字形地域．计划在正方形上建一座花坛，造价为1000元；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为400元；在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为200元．设长为（单位：）．

(1)用表示的长度，并求的取值范围；
(2)当的长为何值时，总造价最低？最低总造价是多少？

10 . 已知圆的方程为，是圆上一点，过点作圆的两条切线，切点分别为，则的范围为_____________．