21-22高一·湖南·课后作业
解题方法
1 . 已知四面体的各面都是棱长为a的正三角形,求它外接球的体积.
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2 . 在一块平地上,计划修建一条水渠,渠道长1.5km,渠道的横断面是梯形.已知梯形的两底分别是1.8m,0.8m,高是1.6m,如果每个人每天挖
,且必须在30天之内挖完,问至少要派多少人?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4127894459d47861362ba556c6643cd8.png)
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3 . 已知一个直三棱柱的三视图的有关尺寸如图所示,求这个几何体的表面积.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/19/2920039130431488/2922659993444352/STEM/b2e007bf165d4355ba340bf15365e944.png?resizew=291)
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4 . 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著.该书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及委米几何?”其意思是:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算堆放的米约有多少斛.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/3/90b50ae6-1e61-44a3-af4e-9bf8c769110a.png?resizew=200)
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5 . 如图,有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg.已知底面六边形的边长是12mm,高是10mm,内孔直径是10mm.问约有毛坯多少个(铁的密度是
)?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c01e5dd61455bfba342ffcdc3f9d171c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/2/eda89c18-ff54-4962-bee5-33fe954ea675.png?resizew=143)
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6 . 已知某四棱锥的三视图如图所示,求该棱锥的侧面积.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/19/2920039130431488/2922659993460736/STEM/eb361c71-cd0b-4b5f-bfed-2ee939a799fd.png?resizew=239)
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7 . 法国卢浮宫玻璃金字塔外表呈正四棱锥形状.已知塔高21m,底宽34m,求塔身的表面积(参考数据:
,精确到
).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14246ff9ff1b405226b45172e2026565.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a271c5c9023bee3ef7187ab26832c006.png)
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8 . 一个棱台的高为20cm,体积为
,两底面对应边的比为5:8,求这个棱台两个底面的面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf7a59df05dcb62faeffe66103252ea6.png)
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9 . 如图,古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等.相传这个图形表达了阿基米德最引以为豪的发现:图中圆柱的体积是球体积的
,圆柱的表面积也是球表面积的
.他的发现是否正确?试说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4b8503f4706b8321e4e79a87eadea84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4b8503f4706b8321e4e79a87eadea84.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/1/ef1bc805-72e2-49e2-a437-e54ee859e97a.png?resizew=102)
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10 . 用斜二测画法得到一水平放置的直角三角形ABC如图所示,其中AC=1,∠ABC=30°,试求原三角形A′B′C′边B′C′上的高及△A′B′C′的面积.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/28/493d0df4-0827-411d-95d2-9fb0ddbf44c7.png?resizew=137)
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