名校
解题方法
1 . 如图所示，有两个相同的直三棱柱，高为
，底面三角形的三边长分别为3a，4a，
．用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的仅是一个四棱柱，则a的取值范围是________ ．
，底面三角形的三边长分别为3a，4a，．用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的仅是一个四棱柱，则a的取值范围是
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2023-05-31更新
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1372次组卷
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9卷引用：2024届湖南省高三九校联盟第一次联考数学试卷
2024届湖南省高三九校联盟第一次联考数学试卷北京名校2023届高三二轮复习 专题四 立体几何 第1讲 直观图、展开图与图形翻折（已下线）11.1 柱体（第2课时）（五大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）福建省龙岩市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）第11章 简单几何体（易错必刷30题6种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）期末真题必刷易错60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题广东省肇庆市封开县江口中学2024届高三上学期第五次月考数学试题
名校
2 . 经过圆锥的轴的截面是面积为2的等腰直角三角形，则圆锥的侧面积是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-02-04更新
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1229次组卷
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7卷引用：湖南省部分学校2024届高三下学期一起考大联考模拟（二）数学试题
湖南省部分学校2024届高三下学期一起考大联考模拟（二）数学试题浙江省丽水市2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积（精练）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）【新东方】高中数学20210527-020【2021】【高一下】（已下线）【新东方】在线数学165高二上（已下线）13.1 基本立体图形-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）福建省晋江二中、奕聪中学、广海中学、泉港五中、马甲中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
3 . 已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中
是正三角形，
平面
，
，则该球的表面积为（ ）
是正三角形，平面，，则该球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-01-30更新
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1096次组卷
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12卷引用：【校级联考】湖南省五市十校教研教改共同体2019届高三12月联考文科数学试题
【校级联考】湖南省五市十校教研教改共同体2019届高三12月联考文科数学试题河北省石家庄市2019-2020学年高一（下）期末数学试题四川省南充市阆中中学2020-2021学年高二（仁智班）上学期期中考试数学（理）试题四川省南充市阆中中学2020-2021学年高二（仁智班）上学期期中考试数学（文）试题安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高二上学期期末文科数学试题（已下线）1.3.2 球的体积和表面积-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）（已下线）专题11.4《立体几何初步》（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）河北省秦皇岛市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题陕西省安康中学本部和分校2021-2022学年高二上学期期末联考理科数学试题陕西省安康中学本部和分校2021-2022学年高二上学期期末联考文科数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段考试（12月）数学试题陕西省安康市安康中学本部和分校2021-2022学年高二上学期期末数学（文）试题
4 . 四棱锥
的三视图如图所示，则异面直线
与
所成的角的余弦值为（ ）
的三视图如图所示，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-06-24更新
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731次组卷
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9卷引用：湖南省永州市六县2020届高三下学期6月第二次联考数学(文)试题
湖南省永州市六县2020届高三下学期6月第二次联考数学(文)试题湖南省永州市宁远、道县、东安、江华、蓝山、新田2020届高三下学期六月联考文科数学试题广东省茂名市五校联盟2020届高三下学期第二次联考数学（文）试题河北省衡水市2020届高三下学期六月联考数学（文）试题（已下线）专题07 三视图-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）江西省赣州市赣县区第三中学2020-2021学年高二（零班，奥数班）九月月考数学（文）试题江西省抚州市临川二中实验学校2019-2020学年高一年级下学期期末考试文科数学试题江西省临川第二中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（文）（已下线）专题02+空间几何体的三视图和直观图（基础练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂练（人教版必修2）
5 . 在底面为正三角形的三棱柱
中，
，
，该三棱柱的体积的最大值为（ ）
中，，，该三棱柱的体积的最大值为（ ）| A．3 | B． | C．6 | D． |
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2020-05-16更新
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114次组卷
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3卷引用：2020届湖南省五岳高三下学期5月联考文科数学试题
名校
解题方法
6 . 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2020-11-27更新
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441次组卷
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7卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2020届高三下学期高考模拟卷(一)理科数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2020届高三下学期高考模拟卷(一)理科数学试题湖南省邵阳市第二中学2020届高三下学期模拟考试数学(理)试题2018届西藏自治区拉萨中学高三第六次月考数学（理）试题浙江省衢州市、湖州市、丽水市2020-2021学年高三上学期11月教学质量检测数学试题（已下线）【新东方】【2020】【高三上】【期中】【HD-LP359】【数学】（已下线）专题02+空间几何体的三视图和直观图（基础练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂练（人教版必修2）浙江省湖州市、衢州市、丽水市2020-2021学年高三上学期11月教学质量检测数学试题
2014·河北衡水·一模
名校
7 . 如图，在正方体
中，
为棱
的中点，用过点
的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为（ ）
中，为棱的中点，用过点的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-08-04更新
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740次组卷
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28卷引用：湖南省长沙市第一中学2018届高三下学期高考模拟卷（三）数学（文）试题
湖南省长沙市第一中学2018届高三下学期高考模拟卷（三）数学（文）试题（已下线）2014届河北省冀州中学高三年级模拟考试文科数学试卷福建省厦门外国语学校2017届高三适应性考试数学（理）试题安徽省宣城市2018届高三第二次调研测试数学文试题【市级联考】山东省青岛市2019届高三9月期初调研检测数学（文）试题【市级联考】山东省青岛市2019届高三9月期初调研检测数学（理）试题陕西省西安市2022届高三下学期第二次质量检测理科数学试题陕西省西安市2022届高三下学期第二次质量检测文科数学试题2016届广西河池高中高三上第五次月考理科数学试卷2016届广西河池高中高三上第五次月考文科数学试卷2017届广东省实验中学高三10月月考数学（文）试卷河南省周口市2018届高三上学期期末抽测调研数学（理）试题2河南省周口市2018届高三上学期期末抽测调研 数学（文）试题【全国百强校】广东省中山市第一中学2019届高三入门考试数学（理）试题【市级联考】山西省吕梁市2018-2019学年高三期末考试数学（文）模拟试题人教A版 全能练习 必修2 第一章+本章基础排查（一）广东省六校联盟2019-2020学年高三上学期第一次联考数学（理）试题河北省武邑中学2018-2019学年高三下学期期中数学（理）试题山东省淄博实验中学2018-2019学年高三寒假学习效果检测（开学考试）数学（文科）试题广东省广州市第六中学2018-2019学年高三上学期期中数学（文）试题安徽省安庆市怀宁县第二中学2018-2019学年高三上学期第四次月考数学(文)试题贵州省思南中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题08 三视图-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题09 三视图-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）贵州省毕节市七星关区海子街中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题贵州省毕节市七星关区海子街中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题上海市金山中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题（已下线）第01讲 空间几何体的结构、三视图和直观图与空间几何体的表面积和体积（讲）
8 . 半径为
的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）
的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-11-11更新
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2130次组卷
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66卷引用：湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高三下学期二模数学（文）试题
湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高三下学期二模数学（文）试题湖南省长沙市第一中学2017-2018学年高一上学期第二次阶段性检测数学试题湖南省长沙一中2017-2018学年高一上学期第二次阶段性检测数学试题湖南省衡阳市第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题湖南省怀化市2020-2021学年高一下学期新博览期末大联考数学试题湖南省岳阳市华容县2017-2018学年高一上学期期末数学试题湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二上学期10月素质检测数学试题（已下线）2010年北京市八一中学高一下学期期末考试数学卷（已下线）2011-2012学年内蒙古呼伦贝尔市扎兰屯一中高二上学期第一次综合考试理科数学（已下线）2011-2012学年陕西省长安一中高一下学期期末考试数学试卷（已下线）2012-2013年内蒙古包头三十三中高一上期末考试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年山东省济宁市高二上学期期末理科数学山西省太原市师范学院附属中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（理）试题人教A版高中数学必修二 第1章 章末综合测评1河北省阜城中学2017-2018学年高一上学期第五次月考数学（理）试题人教A版高中数学必修二 第1章 章末综合测评3【校级联考】湖北省宜昌市县域优质高中协同发展共合体2017-2018学年高一下学期期末考试数学（理）试卷【全国百强校】广东省佛山市第一中学2018-2019学年高二上学期第一次段考数学（理）试题【全国百强校】西藏拉萨中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题【全国百强校】甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题福建省永安市第一中学2018-2019学年高一年下学期第一次月考数学试题第一章 应用·拓展·综合训练(一）山西省朔州市怀仁市第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题甘肃省兰州市第五十五中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题山西省太原市第二十一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷上海市闵行区七宝中学2016-2017学年高三下学期开学考试数学试题重庆市2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题山西省大同市第一中学2019-2020学年高二上学期9月月考数学试题浙江省舟山市2018-2019学年高二上学期期末数学试题河北省邯郸市第一中学2019-2020学年高一下学期4月月考数学试题云南省曲靖市会泽县茚旺高级中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学考试题陕西省西安市未央区2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题10 简单几何体的表面积与体积（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》河北省衡水市第十三中学2019-2020学年高一下学期调研数学试题陕西省咸阳市实验中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学试题河北省鸡泽县第一中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）【新教材精创】11.1.7综合复习习题课(第1课时）练习(1)（已下线）【新教材精创】11.1.6祖暅原理与几何体的体积练习(1）甘肃省武威市民勤县第一中学2019-2020学年高一第二学期期末考试（理科）数学试题山西省怀仁市2020-2021学年高二上学期期中数学（理）试题安徽省池州市东至二中2020-2021学年高二上学期12月月考数学(文)试题（已下线）练习14+简单几何体的侧面积、表面积与体积-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（北师大版）山西省朔州市怀仁市大地学校2020-2021学年高二上学期第四次月考数学（文）试题陕西省咸阳市泾阳县泾干中学2020-2021学年高一上学期第五次月考数学试题山东省济南市实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题宁夏大学附属中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题山东省日照天立高中2020—2021学年高一5月月考数学试题人教B版(2019) 必修第四册 学习帮手 第十一章 11.1.6 祖暅原理与几何体的体积河北省保定市定州中学2018-2019学年高一下学期第三次月考数学试题宁夏银川市第六中学2021-2022学年高二上学期第一次8月考试数学（ 理 ）试题（已下线）模块15 简单几何体-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）新疆哈密市第八中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题贵州省六盘水红桥学校2021-2022学年高二11月月考数学试题宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题陕西省宝鸡市陈仓区2021-2022学年高一上学期期末数学试题宁夏银川一中2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题陕西省延安市第一中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 13.3 空间图形的表面积和体积 13.3.2 空间图形的体积广西河池市罗城仫佬族自治县高级中学2021-2022学年高一上学期线上教学质量检测数学试题河北省唐山英才国际学校2022-2023学年中韩高二上学期11月月考数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷320四川省成都市盐道街中学2020-2021学年高一下学期6月月考文科数学试题第六章 立体几何初步单元测试——2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 立体几何初步河南省南阳市南召县2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）期末真题必刷易错60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
9 . 如图,长方体中,
，则
中,，则 | A．1 | B． | C．2 | D． |
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2019-04-10更新
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1443次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市宁乡市2022届高三下学期5月高中学业水平模拟数学试题
湖南省长沙市宁乡市2022届高三下学期5月高中学业水平模拟数学试题【省级联考】广东省2019届高三一月普通高中学业水平考试数学试题人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.1.3 多面体与棱柱广东省2019年1月普通高中学业水平考试数学试题（已下线）【新教材精创】11.1.3多面体与棱柱练习(1）（已下线）第十一章 立体几何初步 11.1 空间几何体 11.1.3 多面体与棱柱
2011·辽宁锦州·一模
名校
10 . 若一个圆柱的轴截面是面积为
的正方形，则它的表面积是_________ ．
的正方形，则它的表面积是
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2021-07-26更新
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793次组卷
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35卷引用：湖南省桃江县第一中学2019届高三5月模拟考试文科数学试题
湖南省桃江县第一中学2019届高三5月模拟考试文科数学试题湖南省益阳市桃江县第一中学2019届高三5月模拟考试理科数学试题湖南省怀化三中2019届高三第三次模拟考试高三数学（文科）试题（已下线）2011届辽宁省锦州市高三质量检测（二）数学卷【省级联考】甘肃省、青海省、宁夏回族自治区2019届高三5月联考数学（理）试题【省级联考】甘、青、宁2019届高三5月联考数学（文）试题吉林省五地六校联考2019届高三考前适应卷数学文科试题【校级联考】吉林省五地六校联考2019届高三考前适应卷数学理科试题2020届山东省高三高考模拟数学试题2020届湖南省株洲市第二中学高三上学期第一次月考数学(理)试题甘肃省白银市靖远县2018-2019学年高三最后一次联考数学理科试题甘肃省白银市靖远县2018-2019学年高三最后一次联考数学文科试题（已下线）2020届天津市河北区高三高考一模数学试题辽宁省抚顺市第一中学2020届高三第二次模拟考试数学(理科)试题辽宁省抚顺市第一中学2020届高三第二次模拟考试数学(文科)试题辽宁省抚顺一中2020届高三高考数学（文科）二模试题湖北省金字三角2020届高三下学期高考模拟理科数学试题2019年甘肃省高三下学期（5）月月考数学（文）试题甘、青、宁2019届高三5月联考数学（理）试题人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.1.5 旋转体(2)2020届山东省高三下学期2月模拟数学试题天津市河北区2020届高三下学期停课不停学线上测试数学试题（已下线）备战2020年高考数学之考场再现(山东专版)01湖北省金字三角2019-2020学年高三下学期3月线上联考理科数学试题（已下线）第9篇——立体几何与空间向量-新高考山东专题汇编安徽省滁州市2019-2020学年高二下学期期末数学(理)试题江苏省2020-2021学年高三上学期新高考质量检测模拟数学试题江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期中模拟数学试题上海市位育中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题江苏省南通市平潮高中2020-2021学年高三上学期11月学情检测数学试题贵州省蟠龙高级中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）专题10 立体几何-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）第09讲 空间几何体的结构与直观图（核心考点讲与练）（3）河北省唐山英才国际学校2022-2023学年中韩高二上学期11月月考数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第30讲 立体图形的结构特征与直观图【练】
