1 . 如图，三棱柱的棱长均为2，且.

(1)求证：侧面为正方形；
(2)求到侧面的距离.

2 . 在正方体中，棱长，M，N，P分别是，，的中点．

(1)直线交PN于点E，直线交平面MNP于点F，求证：M，E，F三点共线．
(2)求三棱锥的体积．

3 . 在梯形ABCD中，，，，，BD与AE交于点G.如图所示沿梯形的两条高AE，BF所在直线翻折，使得.

(1)求证：；
(2)求三棱锥的体积.

4 . 祖暅是南北朝时代伟大的科学家，在数学上有突出贡献．他在五世纪末提出祖暅原理：“密势既同，则积不容异.”其意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面面积相等，则这两个几何体的体积相等．我们称由双曲线中的部分绕其虚轴旋转形成的几何体为双曲线旋转体．如图，双曲线旋转体的下半部分挖去底面直径为2a，高为m的圆柱体后，所得几何体与底面半径为，高为m的圆锥均放置于平面上（几何体底面在内）．与平面平行且到平面距离为的平面与两几何体的截面面积分别为，可以证明总成立．依据上述原理，的双曲线旋转体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在正三棱柱（底面是正三角形的直三棱柱）中，，D，E分别是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．

6 . 如图，在三棱柱中，⊥底面ABC，AB⊥AC.

(1)求证：AB⊥平面；
(2)若线段与的中点分别为E､F，求证：平面ABC；
(3)已知AB=3，AC=4，且异面直线与所成的角为45°，求三棱柱的体积.

7 . 如图，在三棱柱中，为的中点，，，．
(1)证明：平面；
(2)若的外接圆半径为，，求三棱锥的体积．

8 . 如图，已知四棱锥的底面是菱形，AC交BD于O，平面ABC，E为AD的中点，点F在PA上，.

（1）证明：平面BEF；
（2）若，，求三棱锥的体积.

9 . 如图，四边形为正方形，E，F分别为和的中点，以为折痕把折起，使点C到达点P的位置，且平面.

(1)证明：；
(2)若，求三棱锥的体积.

10 . 如图在三棱锥中，，，，D为棱AB上一点，，棱AC的中点E在平面PAB上的投影F在线段PD上．

(1)证明：平面PDE；
(2)求三棱锥的体积．