1 . 设球的半径为R，你能类比圆的面积公式推导方法，推导出球的体积公式吗？

2 . 泉州是一个历史文化名城，它的一些老建筑是中西建筑文化的融合，它注重闽南式大屋顶与西式建筑的巧妙结合，具有独特的建筑风格与空间特征．为延续该市的建筑风格，在旧城改造中，计划对部分建筑物屋顶进行“平改坡”，并体现“红砖青石”的闽南传统建筑风格．现欲设计一个闽南式大屋，该大屋可近似地看作一个直四棱柱和一个三棱柱的组合体，请画出其直观图（尺寸自定）．

3 . 我国首都靠近北纬纬线，求北纬纬线的长度等于多少?（地球半径大约为6370km）（答案精确到个位）

4 . 如图，在棱长为4的正方体中，将侧面沿逆时针旋转角度至平面，其中，点是线段的中点.

   

(1)当时，求四棱锥的体积；
(2)当直线与平面所成的角为时，求的值.

5 . 如图所示，四面体的各棱长均为分别为棱的中点，为棱上异于顶点的点，则以下结论正确的为（       ）

A．

B．直线与所成角的余弦值为

C．四面体的外接球体积为

D．平面截四面体所得的截面图形的周长最小值为8

6 . 如图，一个漏斗形状的几何体上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，四棱锥的四条侧棱都相等，两部分的高都是，公共面是一个边长为1的正方形，则（       ）

A．该几何体的体积为

B．直线与平面所成角的正切值为

C．异面直线与的夹角余弦值为

D．存在一个球，使得该几何体所有顶点都在球面上

7 . 野餐用的三脚架三只脚长度均为r，露营结束后三脚架落在森林里，有白蚁聚集到其中一只脚啃食．
(1)求证：啃食过程中三脚架顶点的运动轨迹是一段圆弧；
(2)啃食完毕后脚长变为，且垂直于地面，若未损坏的两只脚所在平面与地面所成二面角为，求原三角架对应四面体的体积(用表示)．

8 . 如图， 四棱锥 截取自边长为1 的正方体.其中 平面且 是线段 上靠近 的三等分点， 是线段 上最靠近 B的四等分点，M，N 分别是棱 和 上的动点且恒有， 垂足为H， 则 的最小值为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

9 . 已知半径为1的球可以整体放入圆锥容器（容器壁厚度忽略不计）内，则该圆锥容器容积的最小值为（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 如图，圆台的上底面直径，下底面直径，母线.

(1)求圆台的表面积与体积；
(2)若圆台内放入一个圆锥和一个球，其中在圆台下底面内，当圆锥的体积最大时，求球体积的最大值.