1 . 如图，在四棱柱中，底面为矩形，侧面为菱形，平面平面，．

(1)求证：平面；
(2)求四棱柱的体积．

2 . 如图所示，在棱长为1的正方体中，下列结论正确的是（       ）

A．与平面所成角的正弦值是

B．与平面所成角的正弦值是

C．四棱锥的体积是

D．三棱锥的体积是

3 . 如图，在三棱锥中，.

(1)证明：；
(2)求三棱锥的体积.

4 . 如图，AB是的直径，是圆周上异于的动点，矩形的边垂直于⊙O所在的平面，已知．

（1）求证：平面；
（2）求几何体的体积的最大值．
（参考公式：锥体体积公式，其中为底面面积，为高．）

5 . 已知四棱锥的所有顶点都在同一球面上，底面是正方形且和球心在同一平面内，当此四棱锥体积取得最大值时，其表面积等于，则球的体积等于（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，线段是圆的直径，圆内一条动弦与交于点，且，现将半圆沿直径翻折，则三棱锥体积的最大值是（       ）．

A．

B．

C．3

D．1

7 . 如图，在矩形中，已知，E是的中点，将沿直线翻折成，连接.若当三棱锥的体积取得最大值时，三棱锥外接球的体积为，则a=（       ）

A．2	B．
C．	D．4

8 . 如图，已知直三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧棱长为.，分别是侧面和侧面上的动点，满足二面角为直二面角.若点在线段上，且，则点的轨迹的面积是
（       ）

   

A．

B．

C．

D．

9 . 过棱锥的高的两个三等分点，分别作与底面平行的两个平行截面，则自上向下的两个截面与底面的面积之比是（       ）．

A．

B．

C．

D．

10 . 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中《商功》有如下问题：“今有委粟平地，下周一十二丈，高一丈，问积为粟几何？”，意思是“有粟若干，堆积在平地上，它底圆周长为12丈，高为1丈，问它的体积和粟各为多少？”如图，主人意欲卖掉该堆粟，已知圆周率约为3，一斛粟的体积约为2700立方寸（单位换算：1立方丈立方寸），一斛粟米卖270钱，一两银子1000钱，则主人卖后可得银子（       ）

A．200两

B．240两

C．360两

D．400两