解题方法
1 . 正方体
的棱长为1cm，过
作平行于对角线
的截面，则截面面积为______ 
；其周长为______ cm．
的棱长为1cm，过作平行于对角线的截面，则截面面积为；其周长为
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2 . 在棱长为2的正方体中，
是棱
的中点，过
，
，作正方体的截面，则这个截面的形状是_________ ，截面的面积是_________ ．
中，是棱的中点，过，，作正方体的截面，则这个截面的形状是
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3 . 如图，在正三棱柱
中，M为棱
的中点，N为棱
上靠近点C的一个三等分点．若记正三棱柱的体积为V，则四棱锥
的体积为__________ ．
中，M为棱的中点，N为棱上靠近点C的一个三等分点．若记正三棱柱的体积为V，则四棱锥的体积为
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解题方法
4 . 已知在正四棱台中，
．若异面直线与
所成角的余弦值为
，则正四棱台的体积为__________ ．
中，．若异面直线与所成角的余弦值为，则正四棱台的体积为
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5 . 给出下列命题：①底面是正多边形的棱锥是正棱锥；②侧棱都相等的棱锥是正棱锥；③侧棱和底面成等角的棱锥是正棱锥；④侧面和底面所成二面角都相等的棱锥是正棱锥，其中正确命题的个数是________ ．
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6 . 侧棱长为2的正三棱锥，若其底面周长为9，则此三棱锥的体积是________ ．
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7 . 平行于圆锥底面的截面将圆锥分为体积相等的两部分，则圆锥侧面被截面分成上、下两部分的面积之比为________ ．
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解题方法
8 . 用半径为R的圆铁皮剪一个内接矩形，再将内接矩形卷成一个圆柱（无底、无盖），问使矩形边长为________ 时，其体积最大．
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解题方法
9 . 做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是
，且用料最省，则该圆柱形水桶的底面半径为________ ．
，且用料最省，则该圆柱形水桶的底面半径为
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，且
.记直线
与平面
所成角分别为
，
，已知
，当三棱锥
的体积最小时，
的长为
