1 . 已知圆柱高为4，母线与侧面展开图的对角线成角，求该圆柱的体积.

2 . 如图，一圆柱体的底面周长为，高为，是上底面的直径.一只昆虫从点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点，求昆虫爬行的最短路程.

3 . 设圆锥的底面半径为1，母线与底面所成角为30°，过圆锥的任意两条母线作截面，求截面面积的最大值.

4 . 将一个边长为2的正三角形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，求所得几何体的表面积．

5 . 已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥．

(1)求它的表面积；
(2)求它的体积.

6 . 用斜二测画法画长、宽、高分别为2cm，2cm，3cm的长方体的直观图．

7 . 已知三棱锥中，平面ABC，，若，，，建立空间直角坐标系.

(1)求各顶点的坐标；
(2)若点Q是PC的中点，求点Q坐标；
(3)若点M在线段PC上移动，写出点M坐标.

8 . 已知正方体中，E、F是BD、的中点．求证：
(1)平面；
(2)．

9 . 《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡墙（dǎo），周四丈八尺，高一丈一尺，文积几何？”意思是：今有圆柱形土筑小城堡，底面周长为4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少立方尺？（注：，1丈=10尺）

10 . 如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得小圆锥与圆锥SO底面的面积之比为，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆锥SO的母线长．