1 . 如图，在边长为的正方体中，为中点，

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

2 . 如图，在棱长为的正方体中，求三棱锥的体积．

3 . 如图，正四棱锥底面正方形的边长为4，侧棱长为.

(1)求该几何体的表面积；
(2)求该几何体外接球的体积.

4 . 已知在正三棱柱中，侧棱长为3，H、G分别是AB，中点．

(1)证明：平面；
(2)若，求此三棱柱的侧面积．

5 . 已知高为5，底面边长为2的正四棱柱中，点O，分别为上下两底面的中心，求与之间的距离．

6 . 已知四面体的各面都是棱长为a的正三角形，求它外接球的体积.

7 . 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著．该书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及委米几何？”其意思是：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算堆放的米约有多少斛．

8 . 已知一个直三棱柱的三视图的有关尺寸如图所示，求这个几何体的表面积．

10 . 已知某四棱锥的三视图如图所示，求该棱锥的侧面积．