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2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算证明面面垂直

真题名校

解题方法

几何体体积的求法证明面面垂直的方法

1 . 如图，四棱锥

的底面是矩形，

底面

，M为

的中点，且

．

（1）证明：平面

平面

；
（2）若

，求四棱锥

的体积．

2021-06-07更新 | 39752次组卷 | 74卷引用：2021年全国高考乙卷数学（文）试题

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2010·陕西·高考真题

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算证明线面平行

真题名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面平行的方法

2 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.
(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；
(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.

2019-01-30更新 | 2463次组卷 | 23卷引用：2010年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）文科数学全解全析

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2017·北京·高考真题

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算证明线面垂直证明面面垂直

真题名校

3 . 如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.

(1)求证：PA⊥BD；
(2)求证：平面BDE⊥平面PAC；
(3)当PA∥平面BDE时，求三棱锥E－BCD的体积．

2017-08-07更新 | 19983次组卷 | 43卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷精编版）

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2015·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

棱锥表面积的有关计算锥体体积的有关计算证明面面垂直线面垂直证明线线垂直

真题名校

4 . 如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，

，
（I）证明：平面

平面

；
（II）若

，

三棱锥

的体积为

，求该三棱锥的侧面积.

2016-12-03更新 | 19474次组卷 | 50卷引用：2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ）

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2013·上海·高考真题

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

棱锥表面积的有关计算锥体体积的有关计算

真题名校

5 . 如图，正三棱锥O﹣ABC的底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积．

2016-12-02更新 | 2827次组卷 | 6卷引用：2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（上海卷）

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2012·福建·高考真题

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算证明线面垂直

真题名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图，在长方体

中，

，

，

为棱

上的一点．

（1）求三棱锥

的体积；
（2）当

取得最小值时，求证

平面

2016-12-01更新 | 1249次组卷 | 5卷引用：2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（福建卷）

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