1 . 如图，在正方体中，是棱的中点．

(1)证明：平面；
(2)若正方体棱长为2，求三棱锥的体积．

2 . 如图，已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，是的中点.

(1)求该圆柱体的体积；
(2)证明：平面.

3 . 如图，在直三棱柱中，，侧棱，分别是的中点.

(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离.

4 . 如图，在直三棱柱中，，分别为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

5 . 几何体ABCDEF中，平面ADE、平面BCF和平面ACFE均与平面ABCD垂直，且，，，．

(1)证明:;
(2)求四棱锥与四棱锥公共部分的体积．

6 . 某种儿童适用型防蚊液储存在一个容器中，该容器由两个半球和一个圆柱组成（其中上半球是容器的盖子，防蚊液储存在下半球及圆柱中），容器轴截面如题图所示，两头是半圆形，中间区域是矩形，其外周长为100毫米．防蚊液所占的体积为圆柱体体积和一个半球体积之和．假设的长为毫米．

(1)求容器中防蚊液的体积（单位：立方毫米）关于的函数关系式；
(2)如何设计与的长度，使得最大？

7 . 如图，在多面体中，四边形为菱形，，，⊥，且平面⊥平面.

(1)在DE上确定一点M，使得平面；
(2)若，且，求多面体的体积.

8 . 已知等腰梯形，，，取的中点，将等腰梯形沿线段翻折，使得二面角为，连接、得到如图所示的四棱锥，为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求四棱锥的体积．

9 . 如图，在直四棱柱中，底面为正方形，为棱的中点，．

(1)求三棱锥的体积．
(2)在上是否存在一点，使得平面平面.如果存在，请说明点位置并证明.如果不存在，请说明理由.

10 . 如图，在三棱台中，平面，为等腰直角三角形，，分别为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离．