名校
解题方法
1 . 如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,,,,.
(1)当P为B1C的中点时,求证:A1B1平面APC1;
(2)试在线段B1C上找一点P(异于B1,C点),使得,并证明你的结论;
(3)当时,求多面体A1B1C1PA的体积.
(1)当P为B1C的中点时,求证:A1B1平面APC1;
(2)试在线段B1C上找一点P(异于B1,C点),使得,并证明你的结论;
(3)当时,求多面体A1B1C1PA的体积.
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2022-03-28更新
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202次组卷
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2卷引用:四川省南充高级中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学(文)试题
2 . 在四面体ABCD中,AB=BD=CD=1,AB⊥平面BCD,CD⊥BD,点M为AD上动点,连结BM,CM,如图.
(1)求证:BM⊥CD;
(2)若AM=2MD,求二面角M﹣BC﹣D的余弦值;
(3)是否存在一个球,使得四面体ABCD的顶点都在此球的球面上?若存在,确定球心的位置并证明;若不存在,请说明理由.
(1)求证:BM⊥CD;
(2)若AM=2MD,求二面角M﹣BC﹣D的余弦值;
(3)是否存在一个球,使得四面体ABCD的顶点都在此球的球面上?若存在,确定球心的位置并证明;若不存在,请说明理由.
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3 . 已知三棱柱(如图所示),底面是边长为2的正三角形,侧棱底面,,为的中点.
(1)若为的中点,求证:平面;
(2)证明:平面;
(3)求三棱锥的体积.
(1)若为的中点,求证:平面;
(2)证明:平面;
(3)求三棱锥的体积.
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2020-09-27更新
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5657次组卷
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13卷引用:宁夏吴忠市吴忠中学2020-2021学年高二3月月考数学(文)试题
宁夏吴忠市吴忠中学2020-2021学年高二3月月考数学(文)试题云南省昆明市官渡区第一中学2021-2022学年高二上学期开学考数学试题山东省聊城市九校2020-2021学年高二上学期第一次开学联考数学试题安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(普通班)上学期期中数学试题安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(奥赛班)上学期期中数学试题河南省新乡市辉县市第一高级中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段性考试数学试题新疆哈密市第八中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学(文)试题四川省成都市蓉城名校联盟2018-2019学年高一下学期期末联考数学试题四川省蓉城名校联盟2018-2019学年高一下学期期末数学(文)试题(已下线)期末考测试(提升)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)安徽省六安第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题(已下线)高一下学期数学期末考试高分押题密卷(二)-《考点·题型·密卷》河南市柘城县德盛高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
4 . 如图所示,四棱锥的底面是边长为1的正方形,侧棱底面,且,是侧棱上的动点.
(1)求四棱锥的体积;
(2)如果是的中点,求证:平面;
(3)不论点在侧棱的任何位置,是否都有?证明你的结论.
(1)求四棱锥的体积;
(2)如果是的中点,求证:平面;
(3)不论点在侧棱的任何位置,是否都有?证明你的结论.
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2019-12-12更新
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154次组卷
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2卷引用:江西省吉安市(吉安县三中、泰和二中、安福二中、井大附中 )2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题
名校
解题方法
5 . 如图,在四棱锥中,底面为正方形,平面,为的中点,为与的交点.
(1)证明://平面;
(2)求三棱锥的体积.
(1)证明://平面;
(2)求三棱锥的体积.
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2023-10-12更新
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932次组卷
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11卷引用:陕西省汉中市2020-2021学年高二下学期期中联考文科数学试题
陕西省汉中市2020-2021学年高二下学期期中联考文科数学试题广西柳州市第三中学2021-2022学年高二4月月考数学(文)试题陕西省延安市子长市中学2021-2022学年高三上学期第一次月考文科数学试题陕西省宝鸡市千阳县2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题广西“贵百河”2023-2024学年高二上学期12月新高考月考测试数学试题内蒙古包头市第四中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学(文)试题广东省茂名市电白区2021-2022学年高一下学期期中数学试题甘肃省张掖市高台县第一中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学(文)试题陕西省汉中市2024届高三上学期第二次校际联考模拟预测文科数学试题(已下线)考点8 平行的判定与性质 2024届高考数学考点总动员【练】上海市金山区2024届高三上学期质量监控数学试题
名校
6 . 如图,在菱形中,,,将沿对角线翻折到位置,连接,构成三棱锥.设直线和直线所成角为.
(1)求证:;
(2)当取最小值时,求三棱锥的体积.
(1)求证:;
(2)当取最小值时,求三棱锥的体积.
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21-22高三上·湖南·阶段练习
名校
解题方法
7 . 如图,已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形,,且底面,点P,Q分别在棱、上.
(1)若P是的中点,证明:;
(2)若平面,二面角的余弦值为,求四面体的体积.
(1)若P是的中点,证明:;
(2)若平面,二面角的余弦值为,求四面体的体积.
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2023-12-17更新
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1036次组卷
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20卷引用:第03讲 空间向量的应用-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)
(已下线)第03讲 空间向量的应用-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)湖南省炎德英才2022届高三上学期12月联考数学试题重庆市南开中学2022届高三上学期12月月考数学试题湖南省名校联合体2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期期末检测数学试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题江苏省南通市海门中学2022-2023学年高二下学期6月学情调研数学试题广东省博罗县2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省泸州市泸县第四中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)每日一题 第5题 面面夹角 运用向量(高二)湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期末数学试题(已下线)专题13 空间向量的应用10种常见考法归类(2)江苏省宿迁市沭阳如东中学2022-2023学年高三上学期9月阶段测试(三)数学试题(已下线)专题19 空间几何解答题(理科)-1广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三上学期12月月考数学试题湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期月考(四)数学试题山东省德州市第一中学2024届高三上学期1月月考数学试题四川省德阳市2024届高三下学期质量监测考试(二)数学(理科)试卷(已下线)专题15 立体几何解答题全归类(9大核心考点)(讲义)-1(已下线)黄金卷02
名校
解题方法
8 . 已知四边形为直角梯形,,,为等腰直角三角形,平面⊥平面,E为的中点,,.
(2)求证:⊥平面;
(3)求三棱锥的体积.
(1)求证:平面;
(2)求证:⊥平面;
(3)求三棱锥的体积.
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2024-01-14更新
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962次组卷
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6卷引用:上海市闵行中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
上海市闵行中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题上海市嘉定区上海大学附属嘉定高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)第11讲 柱、锥、台的体积(核心考点讲与练)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(沪教版2020必修第三册)(已下线)上海市高二上学期【第一次月考卷】(测试范围:第10章-第11章)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)第15讲 8.6.3平面与平面垂直(第2课时)-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题8.7 空间直线、平面的垂直(二)【八大题型】-举一反三系列
名校
解题方法
9 . 如图,平面,平面,与不相等,,,四棱锥的体积为,为的中点,求:
(1)的长度;
(2)证明:∥平面;
(3)证明:平面平面.
(1)的长度;
(2)证明:∥平面;
(3)证明:平面平面.
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2023-08-10更新
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360次组卷
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6卷引用:上海市控江中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海市控江中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)第02讲 简单几何体(核心考点讲与练)(2)(已下线)11.2锥体(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020必修第三册)(已下线)第八章 立体几何初步 章末测试(提升)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)山东省济南市天桥区天桥区黄河双语实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河南省济源第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图,的外接圆O的直径,CE垂直于圆O所在的平面,,,.
(1)求证:平面平面BCED;
(2)若,求三棱锥的体积.
(1)求证:平面平面BCED;
(2)若,求三棱锥的体积.
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