空间几何体习题/试题/练习题/测试题及答案-高中数学-组卷网

2021·江苏南京·三模

填空题-双空题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算求组合多面体的表面积多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 早在15世纪，达・芬奇就曾提出一种制作正二十面体的方法：如图1，先制作三张一样的黄金矩形

，然后从长边

的中点

出发，沿着与短边平行的方向剪开一半，即

，再沿着与长边

平行的方向剪出相同的长度，即

，将这三个矩形穿插两两垂直放置，连结所有顶点即可得到一个正二十面体，如图2.若黄金矩形的短边长为4，则按如上制作的正二十面体的表面积为______，其外接球的表面积为______.

2021-05-14更新 | 584次组卷 | 3卷引用：江苏省南京市2021届高三下学期5月第三次模拟考试数学试题

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2023高二上·上海·专题练习

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

棱柱的展开图及最短距离问题

2 . （1）画出如图所示的几何体的平面展开图（画出其中一种即可）；

（2）如图，在长方体

中，

，

，一只蚂蚁从点

出发沿表面爬行到点

，求蚂蚁爬行的最短路线长.

2024-01-14更新 | 133次组卷 | 2卷引用：专题08多面体与旋转体（2个知识点3种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）

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21-22高一·全国·单元测试

多选题 | 较易(0.85) |

棱柱的结构特征和分类棱锥的结构特征和分类

名校

解题方法

数形结合思想

3 . 在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下几种几何图形的4个顶点，这些几何图形可以是（）

A．矩形

B．有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体

C．每个面都是等边三角形的四面体

D．每个面都是直角三角形的四面体

2022-04-12更新 | 586次组卷 | 4卷引用：第八章立体几何初步（单元测试B卷）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）

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20-21高一下·全国·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

棱柱的结构特征和分类判断正方体的截面形状棱锥的结构特征和分类棱台的结构特征和分类

4 . 如图，在一个长方体的容器中装有少量水，现在将容器绕着其底部的一条棱倾斜，在倾斜的过程中：

（1）水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行四边形，对吗？
（2）水的形状也不断变化，可以是棱柱，也可能变为棱台或棱锥，对吗？
（3）如果倾斜时，不是绕着底部的一条棱，而是绕着其底部的一个顶点，试着讨论水面和水的形状.

2021-09-23更新 | 546次组卷 | 4卷引用：北师大版(2019) 必修第二册金榜题名进阶篇三十九构成空间几何体的基本元素简单多面体—棱柱、棱锥和棱台

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18-19高一·全国·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

棱柱的结构特征和分类判断几何体是否为棱柱判断正方体的截面形状

5 . 在一个长方体的容器中，里面装有少量的水，现在将容器绕着其底部的一条棱倾斜．
（1）在倾斜的过程中，水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行四边形，对吗？
（2）在倾斜的过程中，水的形状也不断变化，可以是棱柱，也可能变为棱台或棱锥，对吗？
（3）如果倾斜时，不是绕着底部的一条棱，而是绕着其底面的一个顶点，上面的第（1）问和第（2）问对不对？