1 . 已知三棱柱
（如图所示），底面
是边长为2的正三角形，侧棱
底面
，
，
为
的中点.
（1）若
为
的中点，求证：
平面
；
（2）证明：
平面
；
（3）求三棱锥
的体积.
（如图所示），底面是边长为2的正三角形，侧棱底面，，为的中点.（1）若
为的中点，求证：平面；（2）证明：
平面；（3）求三棱锥
的体积.
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2020-09-27更新
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5577次组卷
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13卷引用：宁夏吴忠市吴忠中学2020-2021学年高二3月月考数学（文）试题
宁夏吴忠市吴忠中学2020-2021学年高二3月月考数学（文）试题云南省昆明市官渡区第一中学2021-2022学年高二上学期开学考数学试题河南省新乡市辉县市第一高级中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段性考试数学试题四川省成都市蓉城名校联盟2018-2019学年高一下学期期末联考数学试题四川省蓉城名校联盟2018-2019学年高一下学期期末数学（文）试题山东省聊城市九校2020-2021学年高二上学期第一次开学联考数学试题安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(普通班)上学期期中数学试题安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(奥赛班)上学期期中数学试题（已下线）期末考测试（提升）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）安徽省六安第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）高一下学期数学期末考试高分押题密卷（二）-《考点·题型·密卷》河南市柘城县德盛高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题 新疆哈密市第八中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题
2 . 如图所示，四棱锥
的底面是边长为1的正方形，侧棱
底面
，且
，是侧棱
上的动点.
（1）求四棱锥的体积；
（2）如果是的中点，求证：
平面
；
（3）不论点在侧棱的任何位置，是否都有
？证明你的结论.
的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，是侧棱上的动点. （1）求四棱锥
的体积；（2）如果
是的中点，求证：平面；（3）不论点
在侧棱的任何位置，是否都有？证明你的结论.
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2019-12-12更新
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154次组卷
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2卷引用：江西省吉安市（吉安县三中、泰和二中、安福二中、井大附中 ）2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 如图，已知四棱台
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，
，且
底面，点P，Q分别在棱
、
上.
(1)若P是的中点，证明：
；
(2)若
平面
，二面角
的余弦值为
，求四面体
的体积.
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，，且底面，点P，Q分别在棱、上. (1)若P是
的中点，证明：；(2)若
平面，二面角的余弦值为，求四面体的体积.
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2023-12-17更新
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1026次组卷
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20卷引用：湖南省炎德英才2022届高三上学期12月联考数学试题
湖南省炎德英才2022届高三上学期12月联考数学试题重庆市南开中学2022届高三上学期12月月考数学试题湖南省名校联合体2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题（已下线）第03讲 空间向量的应用-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期期末检测数学试题江苏省宿迁市沭阳如东中学2022-2023学年高三上学期9月阶段测试(三)数学试题（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-1江苏省南通市海门中学2022-2023学年高二下学期6月学情调研数学试题广东省博罗县2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三上学期12月月考数学试题四川省泸州市泸县第四中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期月考(四)数学试题（已下线）每日一题 第5题 面面夹角 运用向量（高二）山东省德州市第一中学2024届高三上学期1月月考数学试题湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期末数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（2）四川省德阳市2024届高三下学期质量监测考试（二）数学（理科）试卷（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1（已下线）黄金卷02
解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，
，
底面，
，，
，分别是
，
，
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求点到平面
的距离．
中，底面为菱形，，底面，，，，分别是，，的中点．(1)求证：
平面；(2)求点
到平面的距离．
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5 . 如图所示，在三棱锥
中，
底面
， 
，动点D在线段AB上.
(1)求证：平面
平面
，；
(2)当
时，求三棱锥C－OBD的体积.
中，底面， ，动点D在线段AB上. (1)求证：平面
平面，；(2)当
时，求三棱锥C－OBD的体积.
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解题方法
6 . 如图，四边形是边长为2的正方形，平面
平面
，
，
，
，
．
(1)求证：
平面；
(2)求三棱锥
的体积．
是边长为2的正方形，平面平面，，，，． (1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，
为的中点，为
与
的交点．
(1)证明：
//平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，底面为正方形，平面，为的中点，为与的交点． (1)证明：
//平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2023-10-12更新
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928次组卷
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11卷引用：陕西省延安市子长市中学2021-2022学年高三上学期第一次月考文科数学试题
陕西省延安市子长市中学2021-2022学年高三上学期第一次月考文科数学试题陕西省汉中市2020-2021学年高二下学期期中联考文科数学试题内蒙古包头市第四中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学（文）试题广西柳州市第三中学2021-2022学年高二4月月考数学（文）试题广东省茂名市电白区2021-2022学年高一下学期期中数学试题甘肃省张掖市高台县第一中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学（文）试题陕西省宝鸡市千阳县2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题陕西省汉中市2024届高三上学期第二次校际联考模拟预测文科数学试题（已下线）考点8 平行的判定与性质 2024届高考数学考点总动员【练】广西“贵百河”2023-2024学年高二上学期12月新高考月考测试数学试题上海市金山区2024届高三上学期质量监控数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱柱中，
底面，底面满足
，且
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求四棱锥
的体积.
中，底面，底面满足，且，. (1)求证：
平面；(2)求四棱锥
的体积.
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2023-08-07更新
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583次组卷
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4卷引用：陕西省榆林市神木中学2021届高三三模文科数学试题
陕西省榆林市神木中学2021届高三三模文科数学试题陕西省汉中市2021届高三上学期第一次校际联考文科数学试题陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二上学期第二次测试数学试题（已下线）第04讲 直线、平面垂直的判定与性质（五大题型）（讲义）
解题方法
9 . 如图，在正方体中，
分别为棱
的中点.
的截面.（只需写出作图过程，不用证明）
(2)请求出截面分正方体上下两部分的体积之比.
中，分别为棱的中点.
的截面.（只需写出作图过程，不用证明）(2)请求出截面分正方体上下两部分的体积之比.
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10 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面
平面，
，
.
(1)求证：平面；
(2)设点是的中点，若
，
，求三棱锥
的体积.
中，底面是平行四边形，平面平面，，.(1)求证：
平面；(2)设点
是的中点，若，，求三棱锥的体积.
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2023-04-17更新
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623次组卷
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2卷引用：陕西省渭南市临渭区2020-2021学年高一上学期期末数学试题
