名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为平行四边形，
，
为
中点，
平面，
，
为
中点.
平面
；
(2)证明：
平面
；
(3)求直线
与平面所成角的余弦值.
中，底面为平行四边形，，为中点，平面，，为中点.
平面；(2)证明：
平面；(3)求直线
与平面所成角的余弦值.
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2023-10-25更新
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2640次组卷
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8卷引用：江西省赣州市全南中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
江西省赣州市全南中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题天津市和平区2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2（已下线）第12讲 8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点5 直线与平面所成角综合训练【培优版】（已下线）高一下学期期末复习解答题压轴题二十四大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）【北京专用】高一下学期期末模拟测试A卷（已下线）专题08立体几何期末14种常考题型归类（1）-期末真题分类汇编（人教B版2019必修第四册）
名校
解题方法
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，M为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求点A到平面的距离.
中，，，，M为的中点.(1)证明：
平面；(2)求点A到平面
的距离.
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2023-02-18更新
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3264次组卷
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10卷引用：江西省赣州市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
江西省赣州市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期3月摸底数学试题（已下线）第八章立体几何初步（基础检测卷）内蒙古巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二下学期第一次学业诊断测试数学（文科）试题浙江省金华十校2022-2023学年高三下学期4月模拟考试预演数学试题（已下线）核心考点08空间直线、平面的垂直-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(一)数学试题湖北省武昌实验中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第34讲 空间中的垂直关系【讲】（已下线）第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 （第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
3 . 如图，四棱柱
中，底面ABCD为平行四边形，侧面
为矩形，
，
，
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，底面ABCD为平行四边形，侧面为矩形，，，.(1)证明：平面
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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2022-05-16更新
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1566次组卷
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5卷引用：江西省赣州市第三中学2022届高三适应性考试（三）数学（文）试题
名校
4 . 如图，四棱锥P-ABCD中，
为正三角形，ABCD为正方形，平面
平面ABCD，E､F分别为AC､BP中点.
(1)证明：
平面PCD；
(2)求直线BP与平面PAC所成角的正弦值.
为正三角形，ABCD为正方形，平面平面ABCD，E､F分别为AC､BP中点.(1)证明：
平面PCD；(2)求直线BP与平面PAC所成角的正弦值.
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2022-05-07更新
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670次组卷
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7卷引用：江西省信丰中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）B层试题
5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，M是PD的中点，
，
，
，
，
.
(1)证明：
平面ABCD；
(2)求点
到平面
的距离.
中，底面ABCD是矩形，M是PD的中点，，，，，.(1)证明：
平面ABCD；(2)求点
到平面的距离.
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2022-05-05更新
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1783次组卷
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7卷引用：江西省石城县赣源中学2023届高三8月月考数学（文）试题
江西省石城县赣源中学2023届高三8月月考数学（文）试题山西省运城中学校2022届高三冲刺模拟（一）数学（文）试题西藏昌都市第四高级中学2022届高三一模数学（理）试题（已下线）第八章 立体几何初步 （练基础）（已下线）8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学（文）试题广西防城港市高级中学2023届高三下学期2月月考数学（文）试题
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，
，
，
，
，
，平面
平面ABCD，且
，E为BC的中点.
(1)证明：平面
平面PBD.
(2)若四棱锥的体积为
，求二面角
的余弦值.
中，底面ABCD是直角梯形，，，，，，平面平面ABCD，且，E为BC的中点.(1)证明：平面
平面PBD.(2)若四棱锥
的体积为，求二面角的余弦值.
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2022-04-26更新
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750次组卷
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4卷引用：江西省赣州市于都县第二中学等六校2021-2022学年高二下学期期中数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别为棱DD1､BB1的中点.
(1)证明：直线CF//平面
；
(2)若该正方体的棱长为4，试问：底面ABCD上是否存在一点P，使得PD1⊥平面A1EC1，若存在，求出线段DP的长度，若不存在，请说明理由.
(1)证明：直线CF//平面
；(2)若该正方体的棱长为4，试问：底面ABCD上是否存在一点P，使得PD1⊥平面A1EC1，若存在，求出线段DP的长度，若不存在，请说明理由.
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2021-12-11更新
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656次组卷
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3卷引用：江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二12月月考数学（理）试题
江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二12月月考数学（理）试题江苏省镇江市丹阳市2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精练）
名校
解题方法
8 . 如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动．
(1)证明：D1E⊥A1D；
(2)当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离．
(1)证明：D1E⊥A1D；
(2)当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离．
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2022-04-08更新
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1144次组卷
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18卷引用：江西省兴国县第三中学2021届高三上学期第四次月考数学（文）试题
江西省兴国县第三中学2021届高三上学期第四次月考数学（文）试题天津市部分区2020-2021学年高二上学期期中练习数学试题安徽省滁州市六校2019-2020学年高二上学期期中文科数学试题北京市第一零九中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题浙江省金华市曙光学校2021-2022学年高二上学期12月第二次阶段考试数学试题（已下线）第三章《空间向量与立体几何》章节复习巩固（基础练+提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（已下线）3.2 立体几何中的向量方法（基础练+提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（已下线）1.4.3 空间向量的应用--距离问题（已下线）专题1.4 空间向量的应用（4类必考点）山东省枣庄市枣庄市第十六中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题上海市曹杨中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖南省邵阳市武冈市2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）重难点01 空间角度和距离五种解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）高二上学期期中【全真模拟卷01】（人教A版2019）（原卷版）安徽省黄山市屯溪第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）人教A版高二上学期【第一次月考卷】（测试范围：第1章-第2章）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期末真题必刷压轴60题（23个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）云南省文山景尚中学2023-2024学年高二上学期月考（一）数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD为矩形，AB⊥BP，M，N分别为AC，PD的中点．
（1）求证：MN∥平面ABP；
（2）若BP⊥PC，求证：平面ABP⊥平面APC．
（1）求证：MN∥平面ABP；
（2）若BP⊥PC，求证：平面ABP⊥平面APC．
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2021-09-13更新
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1668次组卷
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6卷引用：江西省瑞金市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
江西省瑞金市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省苏州市吴江汾湖高级中学2020-2021学年高一下学期5月阶段性检测数学试题（已下线）专题35直线、平面垂直的判定与性质-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型江西省宁冈中学2021届高三上学期开学考试数学（理）试题（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟数学试题02
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，点
分别在线段
上，其中E是中点，
，连接
．
（1）当
时，证明
平面
；
（2）当
为何值时，
．
中，底面是矩形，平面，点分别在线段上，其中E是中点，，连接．（1）当
时，证明平面；（2）当
为何值时，．
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