1 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，平面，，点分别在线段和的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是梯形，，侧面为正三角形，且与底面垂直，E为的中点，M在上，满足．

(1)当时，证明：平面；
(2)当二面角为时，求的值．

4 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，分别为的中点，为线段上一点，且．

(1)证明：平面；
(2)若四棱锥为正四棱锥，且，求四棱锥的外接球与正四棱锥的体积之比．

5 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，AC为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且边长为，点在母线PC上，且．

(1)求证:平面BDE;
(2)求二面角平面角的正弦值;
(3)若点M为线段PO上的动点，当直线平面ABE时，求AM与平面ABE所成的角的正弦值．

6 . 在直三棱柱中，点D，E分别为棱AB，的中点，点F在棱上.

(1)试确定点F的位置，使得平面平面CDE，并证明；
(2)若多面体的体积为直三棱柱体积的，求.

7 . 如图，在三棱锥中，为等腰直角三角形，且AC为斜边，为等边三角形．若，为的中点，为线段上的动点．

(1)证明：⊥面；
(2)求二面角的正切值；
(3)当的面积最小时，求与底面所成角的正弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，平面平面，.

(1)求证：平面；
(2)若二面角的余弦值为，求直线PD与底面所成角的余弦值.

9 . 如图，在直三棱柱中，，为线段上一点，平面交棱于点．

(1)求证：直线共点；
(2)若点为中点，再从条件①和条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值．
条件①：三棱锥体积为；
条件②：三棱柱的外接球半径为．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

10 . 如图，在三棱锥中，和均是边长为4的等边三角形，．

(1)证明：；
(2)已知平面满足，且平面平面，求直线与平面所成角的正弦值．