1 . 如图,在三棱台中,上、下底面是边长分别为2和4的正三角形,平面,设平面平面,点分别在直线和直线上,且满足,.(1)证明:平面;
(2)若直线和平面所成角的正弦值为,求该三棱台的高.
(2)若直线和平面所成角的正弦值为,求该三棱台的高.
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2 . 如图,已知D,E,F分别是边长为4的等边三角形ABC三边AC,AB,BC的中点,将△ADE,△BEF,△CFD分别沿DE,EF,FD向上翻折至与平面DEF均成直二面角的位置,得到如图2何体ABC-DEP.(1)求证:图2中,A,B,D,F四点共面;
(2)求图2中,平面ABC与平面ABE夹角的正弦值.
(2)求图2中,平面ABC与平面ABE夹角的正弦值.
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7日内更新
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64次组卷
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2卷引用:云南省昆明市第一中学2024届高三第十次考前适应性训练数学试卷
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解题方法
3 . 如图,在等腰梯形中,,,,平面,平面,,点P在线段上运动.(1)求证:;
(2)是否存在点P,使得平面?若存在,试求点P的位置;若不存在,请说明理由.
(2)是否存在点P,使得平面?若存在,试求点P的位置;若不存在,请说明理由.
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解题方法
4 . 如图,在四棱锥中,底面为菱形,平面,E为PD的中点.(1)设平面与直线相交于点F,求证:;
(2)若,,,求直线与平面所成角的大小.
(2)若,,,求直线与平面所成角的大小.
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5 . 如图,在三棱柱中,,,,.(1)求证:平面平面ABC;
(2)求四棱锥的体积.
(2)求四棱锥的体积.
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6 . 如图,在多面体中,,记平面平面,,若在以为直径的圆上运动,(1)证明:;
(2)若为线段的中点,求直线与平面所成角的正弦值.
(2)若为线段的中点,求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
7 . 如图,已知在斜三棱柱中,是边长为2的菱形,且.(1)求证:平面平面;
(2)若是的中点,,求与平面所成线面角的正弦值.
(2)若是的中点,,求与平面所成线面角的正弦值.
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解题方法
8 . 如图1,在四边形ABCD中,为DC的中点,.将沿BD折起,使点到点,形成如图2所示的三棱锥.在三棱锥中,,记平面PEO、平面PDC、平面PBC分别为.
(2)若,求与的夹角的大小.
(1)证明:;
(2)若,求与的夹角的大小.
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解题方法
9 . 小红同学利用计算机动画演示圆柱的形成过程,将正方形绕直线逆时针旋转弧度时,到达的位置,得到如图所示的几何体.(1)求证:平面平面;
(2)若是的中点,求二面角的正弦值.
(2)若是的中点,求二面角的正弦值.
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10 . 如图,三棱柱中,是边长为2的等边三角形,.
(2)若三棱柱的体积为3,且二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.
(1)证明:;
(2)若三棱柱的体积为3,且二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.
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