1 . 如图所示，已知正方体
的棱长为
分别是
的中点，
是
上一点，且
.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
的棱长为分别是的中点，是上一点，且.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
2 . 如图，在多面体
中，
，四边形
是正方形，四边形
是矩形，且
.
(1)证明：平面
平面；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，，四边形是正方形，四边形是矩形，且.(1)证明：平面
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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名校
3 . 如图，三棱柱
的侧棱与底面垂直，
，点
是
的中点.
；
(2)求与平面
所成角的正弦值.
的侧棱与底面垂直，，点是的中点.
；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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2024-03-29更新
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1180次组卷
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4卷引用：云南省沧源佤族自治县民族中学2022-2023学年高二上学期教学测评月考（二）数学试题
云南省沧源佤族自治县民族中学2022-2023学年高二上学期教学测评月考（二）数学试题（已下线）专题06 空间直线﹑平面的垂直（一-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）江苏省淮安市金湖中学，清江中学，涟水郑梁梅高级中学等2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题重庆市巴南育才实验中学校2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面，
，
，
是等腰直角三角形，
是顶角.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，平面平面，，，是等腰直角三角形，是顶角. (1)求证：平面
平面；(2)若
，求二面角的余弦值.
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2023-09-20更新
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697次组卷
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6卷引用：云南省腾冲市2023届高三上学期期中教育教学质量监测数学试题
云南省腾冲市2023届高三上学期期中教育教学质量监测数学试题（已下线）专题32 空间向量及其应用-5山西省大同市2023届高三上学期第一次学情调研数学试题（已下线）7.5 空间向量求空间角（精练）广东省珠海市实验中学2024届高三上学期8月适应性考试数学试题辽宁省葫芦岛市长江卫生中等职业技术学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（普高班）
名校
5 . 如图，在三棱锥
中，
为正三角形，平面
平面
.
(1)求证：
；
(2)若
是
的中点，求直线与平面
所成角的正弦值.
中，为正三角形，平面平面.(1)求证：
；(2)若
是的中点，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-12-11更新
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1462次组卷
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7卷引用：云南省沧源佤族自治县民族中学2021~2022学年高二上学期期末考试数学试题
云南省沧源佤族自治县民族中学2021~2022学年高二上学期期末考试数学试题云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次综合测试数学试卷陕西省渭南市高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题福建省龙岩市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）高二上学期数学期末模拟卷（一）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）6．3 空间向量的应用 （5）江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
6 . 在四棱锥中，底面是直角梯形，
，E为
的中点，
是等边三角形，平面平面，且
．
(1)求证：直线
平面
；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．
中，底面是直角梯形，，E为的中点，是等边三角形，平面平面，且． (1)求证：直线
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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7 . 在直三棱柱中，平面
平面
.
(1)求证：
；
(2)
，
，为
的中点，求二面角
的余弦值.
中，平面平面. (1)求证：
；(2)
，，为的中点，求二面角的余弦值.
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8 . 在四棱锥中，四边形是正方形，
平面，
，E，F分别为棱
，的中点.
(1)求证
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，四边形是正方形，平面，，E，F分别为棱，的中点. (1)求证
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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9 . 如图，在四棱锥中，平面
是等边三角形，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值.
中，平面是等边三角形，. (1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2023-08-23更新
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877次组卷
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2卷引用：云南省保山市2021-2022学年高二下学期期末质量监测数学试题
10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，
，
，
，点E为棱PC上的点，且
.
(1)证明：
；
(2)若二面角
的大小为
，求直线DE与平面PBC所成角的正弦值.
中，底面ABCD为矩形，，，，点E为棱PC上的点，且. (1)证明：
；(2)若二面角
的大小为，求直线DE与平面PBC所成角的正弦值.
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