1 . 在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，异面直线和分别在上底面A₁B₁C₁D₁和下底面ABCD上运动，且，若与所成角为60°时，则与侧面ADD₁A₁所成角的大小为（     ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

2 . 如图，在直三棱柱中，平面，其垂足D落在直线上．

（1）求证：；
（2）若P是线段AB上一点，，，三棱锥的体积为，求二面角的平面角的余弦值．

3 . 如图，四棱锥的底面是菱形，，，，，二面角的大小为60°.

（1）证明：；
（2）求二面角的正弦值.

4 . 如图，已知四棱锥的底面为菱形，且底面.

（1）证明：平面平面.
（2）若，且平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求的大小.

5 . 如图所示的多面体中，平面，，，且，点是的中点．

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值．

6 . 如图1，，过动点作，垂足在线段上且异于点，连接，沿将折起，使（如图2所示），

（1）当的长为多少时，三棱锥的体积最大；
（2）当三棱锥的体积最大时，设点分别为棱的中点，试在棱上确定一点，使得，并求与平面所成角的大小.

7 . 如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ABE﹣DCF和一个四棱锥P﹣ABCD组合而成，其中EF＝EA＝EB＝2，AE⊥EB，PA＝PD，平面PAD∥平面EBCF．

（1）证明：平面PBC∥平面AEFD；
（2）求直线AP与平面PCD所成角的正弦值．

8 . 如图所示，四棱锥中，底面，，，，，，．

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是直角梯形,底面,,,是的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)若与平面所成角的正弦值为,求二面角的余弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，，.

（1）证明：平面；
（2）若是的中点，是棱上一点，且平面，求二面角的余弦值.