24-25高二上·全国·课前预习
名校
解题方法
1 . 如图，在棱长为
的正方体
中，
为
的中点，
，
分别在棱
，
上，
，
．
的长．
(2)求
与
所成角的余弦值．
的正方体中，为的中点，，分别在棱，上，，．
的长．(2)求
与所成角的余弦值．
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2023-08-25更新
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905次组卷
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6卷引用：1.3.2空间向量运算的坐标表示（导学案） -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）1.3.2空间向量运算的坐标表示（导学案） -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（3）河北省邯郸市武安市第三中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题人教A版（2019）选择性必修第一册课本例题1.3 空间向量及其运算的坐标表示四川省成都市新津区成外学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省雅安市天立教育集团2023-2024学年高二上学期期中数学试题
22-23高一·全国·随堂练习
解题方法
2 . 如图，在正方体中，点M是
的中点．求证：平面
平面
．
中，点M是的中点．求证：平面平面．
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22-23高一·全国·随堂练习
名校
解题方法
3 . 下列五个正方体图形中，
是正方体的一条对角线，点，
，
分别为其所在棱的中点，能得出
平面
的图形的序号是______ ．（写出所有符合要求的图的序号）
是正方体的一条对角线，点，，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是
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2023-10-09更新
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438次组卷
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5卷引用：复习题六
（已下线）复习题六北师大版（2019）必修第二册课本习题第六章复习题（已下线）考点10 空间向量的应用 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点3 直线与平面垂直的判定与证明【基础版】安徽省芜湖市安徽师大附中2023-2024学年高二上学期12月测试数学试题
22-23高二·全国·课堂例题
解题方法
4 . 已知正方体的棱长为a，求直线AB与平面
所成角
的正弦值．
的棱长为a，求直线AB与平面所成角的正弦值．
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22-23高二·全国·课堂例题
5 . 已知两点
与
．
(1)求原点
到点
的距离
；
(2)求点
之间的距离；
(3)在
轴上求一点，使
．
与．(1)求原点
到点的距离；(2)求点
之间的距离；(3)在
轴上求一点，使．
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22-23高二下·广东深圳·阶段练习
名校
解题方法
6 . 在正方体中，
分别为
的中点，为侧面
的中心，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，分别为的中点，为侧面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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21-22高二·湖南·课后作业
7 . 已知向量
，
，
不共面，
，
，
．求证：B，C，D三点共线．
，，不共面，，，．求证：B，C，D三点共线．
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2023-10-07更新
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355次组卷
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10卷引用：专题01 空间向量及其运算10种常见考法归类（1）
（已下线）专题01 空间向量及其运算10种常见考法归类（1）（已下线）专题32 空间向量及其应用-2第一章 空间向量与立体几何 讲核心01（已下线）第04讲 空间向量及其运算 （1）（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算 精讲（4大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）湘教版（2019）选择性必修第二册课本习题 习题2.2（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算【第一课】（已下线）专题01 空间向量及其运算5种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）6．1 空间向量及其运算（2）（已下线）2.2 空间向量及其运算
21-22高二·全国·课后作业
名校
8 . 已知空间的一组基底
，若
与
共线，则
的值为（ ）．
，若与共线，则的值为（ ）．| A．2 | B． | C．1 | D．0 |
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2023-10-05更新
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280次组卷
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11卷引用：专题02 证明三点共线和空间四点共面的方法（期末选择题2）-2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）
（已下线）专题02 证明三点共线和空间四点共面的方法（期末选择题2）-2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）（已下线）习题 3-3四川省内江市第六中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理科）试题（已下线）专题1.1 空间向量及其运算（5类必考点）（已下线）专题1.1 空间向量及其线性运算-重难点题型精讲辽宁省协作校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题河南省周口市郸城县英才中学高中部2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第一章 空间向量与立体几何 1.1空间向量及其运算 1.1.2空间向量基本定理辽宁省鞍山市岫岩满族自治县2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）高二上学期第一次月考十八大题型归纳（拔尖篇）（1）北师大版（2019）选择性必修第一册课本习题 习题3-3
22-23高二下·江苏·课后作业
9 . 设
是空间两个不共线的非零向量，已知
，
，
，且A， B， D三点共线，求实数k的值．
是空间两个不共线的非零向量，已知，，，且A， B， D三点共线，求实数k的值．
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2023-04-07更新
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820次组卷
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10卷引用：第01讲 空间向量及其运算
（已下线）第01讲 空间向量及其运算（已下线）模块三 专题1 空间向及其运算 B能力卷（已下线）第06讲 空间向量及其线性运算4种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算 精讲（4大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第01讲 1.1.1空间向量及其线性运算（8类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块三 专题1 空间向及其运算 B能力卷 （人教B）苏教版（2019）选择性必修第二册课本习题6.1 空间向量及其运算（已下线）专题01 空间向量及其运算5种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题01 空间向量的线性运算（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题一 专题1 空间向量与立体几何（1）（高二苏教）
21-22高二·全国·课后作业
10 . 如图，在平行六面体
中，点E，F分别是棱
和
的中点，以
为基底表示
．
中，点E，F分别是棱和的中点，以为基底表示． 
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