解题方法
1 . 如图为某三棱锥的三视图,其正视图的面积为,则该三棱锥外接球表面积的最小值为
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2 . 已知某四棱锥的三视图如图所示,若该四棱锥外接球的表面积为,则该四棱锥的体积为______ .
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2023·全国·模拟预测
解题方法
3 . 某三棱锥的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
4 . 在棱长为1的正方体中,点是对角线的动点(点与不重合),则下列结论正确的有__________ .①存在点,使得平面平面;
②分别是在平面,平面上的正投影图形的面积,存在点,使得;
③对任意的点,都有;
④对任意的点的面积都不等于.
②分别是在平面,平面上的正投影图形的面积,存在点,使得;
③对任意的点,都有;
④对任意的点的面积都不等于.
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2023-12-05更新
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265次组卷
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5卷引用:北京市海淀区北京交大附中2024届高三上学期12月诊断练习数学试题
北京市海淀区北京交大附中2024届高三上学期12月诊断练习数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2024届高三上学期期末数学(理)试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2024届高三上学期期末数学(文)试题(已下线)第八章 立体几何初步(压轴题专练)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第8章 立体几何初步 单元综合检测(难点)-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)
5 . 如果一个几何体的三视图均为下图,则其体积比表面积最大为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-04-30更新
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424次组卷
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2卷引用:2023年新老高考过渡省份适应性联考数学试题
名校
解题方法
6 . 公元656年,唐代李淳风注《九章算术》时提到祖暅的开立圆术.祖暅在求球体积时,使用一个原理:“幂势既同,则积不容异”.“幂”是截面积,“势”是几何体的高.意思是两个同高的几何体,若在等高处的截面积相等,则体积相等.如图是某厂家生产的游泳池浮漂实物图及设计图,则h的长度为____________ cm;利用祖暅原理可求得该浮漂的体积为____________ .
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2023-03-26更新
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1139次组卷
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4卷引用:山东省潍坊市2023届高三下学期高中学科核心素养测评数学试题
山东省潍坊市2023届高三下学期高中学科核心素养测评数学试题(已下线)“8+4+4”小题强化训练(29)湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第一次高考模拟数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点1 祖暅原理及球体积辅助体【培优版】
2023·新疆·模拟预测
解题方法
7 . 如图是水平放置的三棱锥的三视图,其中正视图为正三角形.记经过棱PA的平面截三棱锥的外接球所得圆面的面积为S.若S的最大值为,则三棱锥的体积的最大值为______ .
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名校
解题方法
8 . 为庆祝国庆,立德中学将举行全校师生游园活动,其中有一游戏项目是夹弹珠.如图,四个半径都是1cm的玻璃弹珠放在一个半球面形状的容器中,每颗弹珠的顶端恰好与容器的上沿处于同一水平面,则这个容器的容积是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-09-29更新
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2914次组卷
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8卷引用:浙江省嘉兴市2022-2023学年高三上学期9月基础测试数学试题
名校
解题方法
9 . 在三棱锥中,侧棱底面,如图是其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图,其中,则该三棱锥外接球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-08-18更新
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926次组卷
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5卷引用:重庆市2021-2022学年高一下学期学业质量调研数学试题
重庆市2021-2022学年高一下学期学业质量调研数学试题(已下线)第01讲 空间几何体的结构、三视图和直观图与空间几何体的表面积和体积(练)(已下线)微专题10 玩转外接球、内切球、棱切球经典问题(2)-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练(人教A版2019必修第二册)甘肃省兰州市西固区兰州市第六十一中学2023届高三上学期期末理科数学试题河北省石家庄市正中实验中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
解题方法
10 . 用光线照射物体,在某个平面上得到的影子叫做物体的投影,照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面.由平行光线形成的投影叫做平行投影,由点光源发出的光线形成的投影叫做中心投影.投影线垂直于投影面产生的平行投影叫做正投影,投影线不垂直于投影而产生的平行投影叫做斜投影.物体投影的形状、大小与它相对于投影面的位置和角度有关.如图所示,已知平行四边形在平面内的平行投影是四边形.
(1)若平行四边形平行于投影面(如图),求证:四边形是平行四边形;
(2)在图中作出平面与平面的交线(保留作图痕迹,不需要写出过程);
(3)如图,已知四边形和平行四边形的面积分别为,平面与平面的交线是直线,且这个平行投影是正投影.设二面角的平面角为(为锐角),猜想并写出角的余弦值(用表示),再给出证明.
图
图
图
(1)若平行四边形平行于投影面(如图),求证:四边形是平行四边形;
(2)在图中作出平面与平面的交线(保留作图痕迹,不需要写出过程);
(3)如图,已知四边形和平行四边形的面积分别为,平面与平面的交线是直线,且这个平行投影是正投影.设二面角的平面角为(为锐角),猜想并写出角的余弦值(用表示),再给出证明.
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