1 . 如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，为侧棱的中点．

（1）设经过、、三点的平面交于，证明：为的中点；
（2）若底面，且，求四面体的体积．

2 . 如图，三棱柱的各棱的长均为2，在底面上的射影为的重心．

（1）若为的中点，求证：平面；
（2）求四棱锥的体积．

3 . 如图，在直三棱柱中，，，，，为线段的中点，为线段的中点，为线段的中点.

（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积.

4 . 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得出这个几何体的表面积是（       ）

A．6

B．

C．

D．

5 . 我国古代劳动人民在筑城、筑堤、挖沟、挖渠、建仓、建囤等工程中，积累了丰富的经验，总结出了一套有关体积、容积计算的方法，这些方法以实际问题的形式被收入我国古代数学名著《九章算术》中.《九章算术》将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，如图所示的阳马三视图，则它的体积为（       ）

A．

B．1

C．2

D．3

6 . 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈.问积几何？”题中的“圆亭”是一个几何体，其三视图如图所示，其中正视图和侧视图是高为丈的全等梯形，俯视图中的两个圆的周长分别是丈和丈，取，则该圆亭外接球的球心到下底面的距离为（       ）

A．丈

B．丈

C．丈

D．丈

7 . 若一个正方体的棱长为2，则过正方体各个顶点的球的表面积为（       ）

A．11π

B．9π

C．8π

D．12π

8 . 四面体的四个顶点都在球的球面上，，，，且平面平面，则球的表面积为______.

9 . 分别为菱形的边的中点，将菱形沿对角线折起，使点不在平面内，则在翻折过程中，以下命题正确的是___________.（写出所有正确命题的序号）

①平面；②异面直线与所成的角为定值；③在二面角逐渐渐变小的过程中，三棱锥的外接球半径先变小后变大；④若存在某个位程，使得直线与直线垂直，则的取值范围是.

10 . 如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，，且，E，F分别为AC，PC的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求三棱锥的体积.