1 . 已知正四棱柱底面边长为1，侧棱长为2，棱柱的各个顶点都在球面上，则球的半径为 ________.

2 . 古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现——圆柱容球定理．如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即圆柱的底面直径和高都等于球的直径），则该球与圆柱的体积之比为________，该球与圆柱的表面积之比为________．

3 . 如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱.若侧面AA₁B₁B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A₁C₁，B₁C₁的中点.当底面ABC水平放置时，液面高为__________.

4 . 已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为_________．

5 . 在四面体ABCD中，，，，且，则几何体ABCD的外接球的体积为______.

6 . 将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=2，则四面体ABCD的外接球的半径为______，四面体ABCD的内切球与外接球的球心距为_______.

7 . 如图，多面体ABCDEF中，面ABCD为正方形，DE⊥平面ABCD，CF∥DE，且AB=DE=2，CF=1，G为棱BC的中点，H为棱DE上的动点，有下列结论：

①当H为DE的中点时，GH∥平面ABE；
②存在点H，使得GH⊥AE；
③三棱锥B−GHF的体积为定值；
④三棱锥E−BCF的外接球的表面积为．
其中正确的结论序号为________．（填写所有正确结论的序号）

8 . 古希腊数学家阿波罗尼斯发现：平面上到两定点A，B的距离之比为常数的点的轨迹是—个圆心在直线上的圆.该圆被称为阿氏圆，如图，在长方体中，，点E在棱上，，动点P满足，若点P在平面内运动，则点P对应的轨迹的面积是___________；F为的中点，则三棱锥体积的最小值为___________.

9 . 如图①，一个正三棱柱容器，底面边长为a，高为2a，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图②，这时水面恰好为中截面，则图①中容器内水面的高度是_____. 

10 . 三棱锥的个顶点都在球的表面上，已知△是边长为的等边三角形，平面，，则球的表面积为___________.