名校
1 . 刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容,在数学上用曲率刻画空间弯曲性.规定:多面体的顶点的曲率等于
与多面体在该点的面角之和的差(多面体的面的内角叫做多面体的面角,角度用弧度制),多面体面上非顶点的曲率均为零,多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如:正四面体在每个顶点有3个面角,每个面角是
,所以正四面体在每个顶点的曲率为
,故其总曲率为
.根据曲率的定义,正方体在每个顶点的曲率为___________ ,四棱锥的总曲率为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f159dec6b1eee9270c47ba0f07812bb.png)
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2023-08-23更新
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771次组卷
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8卷引用:云南省保山市普通高(完)中2023届高三上学期期末质量监测数学试题
云南省保山市普通高(完)中2023届高三上学期期末质量监测数学试题云南省昭通市等4地(云贵片区学校)2023-2024学年高二上学期12月调研测试数学试题山西省山西大学附属中学校2024届高三下学期第一次月考数学试题(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)模块六 立体几何(测试)(已下线)第01讲 8.1基本立体图形(第1课时)-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)2024年高考数学二轮复习测试卷(新高考Ⅱ卷专用)(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点1 跨学科交汇问题(一)【培优版】
名校
解题方法
2 . 如图是常见的一种灭火器消防箱,抽象成数学模型为如图所示的六面体,其中四边形
和
为直角梯形,
,
为直角顶点,其他四个面均为矩形,
,下列说法正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/12/f9dfe358-4ff2-4c3c-8ab2-4d383529eb66.png?resizew=122)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/12/c2d50bc8-639f-43b3-9983-9c238e3cc18a.png?resizew=134)
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A.该几何体是四棱台 |
B.![]() |
C.![]() |
D.平面![]() ![]() ![]() |
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2022-12-11更新
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321次组卷
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2卷引用:湖南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期第二次大练习数学试题
名校
3 . 我国南北朝时的数学家祖暅提出了计算体积的原理:“幂势既同,则积不容异”,意思是两个等高几何体,如果作任意高度为
的水平截面截两个几何体所得截面面积相同,则两个几何体体积相同.如图是个红酒杯的杯体部分,它是由抛物线
在
的部分曲线以
轴为轴旋转而成的旋转体,其上口半径为2,高度为4,那么以下几个几何体做成的容器与该红酒杯的容积相同的是( ).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/11/8742ca14-6633-4fe2-943a-f90eae35fcbe.png?resizew=388)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/11/8742ca14-6633-4fe2-943a-f90eae35fcbe.png?resizew=388)
A.如图一是一个底面半径为2,高为4的圆锥 |
B.如图二是一个横向放置的直三棱柱,高为![]() |
C.如图三是一个底面半径为2,高为4的圆柱挖去了同底等高的圆锥 |
D.如图四是一个高为4的四棱锥,底面是长宽分别为![]() |
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2021-07-12更新
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997次组卷
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6卷引用:重庆市南开中学校2020-2021学年高一下学期期末数学试题
重庆市南开中学校2020-2021学年高一下学期期末数学试题浙江省宁波市北仑中学2021-2022学年高一(育英班)上学期期中数学试题(已下线)8.1基本立体图形C卷(已下线)第07讲 基本立体图形与直观图(核心考点讲与练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(已下线)高一数学下学期期末精选50题(压轴版)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高一下学期第二次阶段测试数学试题
4 . 《九章算术》中,称底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设
是正八棱柱的一条侧棱,如图,若阳马以该正八棱柱的顶点为顶点,以
为底面矩形的一边,则这样的阳马的个数是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/24/2599987019276288/2606044750569472/STEM/10600a90-93b7-4e4d-9db1-eba6cfeb9ca4.png?resizew=138)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/24/2599987019276288/2606044750569472/STEM/10600a90-93b7-4e4d-9db1-eba6cfeb9ca4.png?resizew=138)
A.8 | B.16 | C.24 | D.28 |
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2020-12-03更新
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451次组卷
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6卷引用:江苏省南通市启东市2020-2021学年高三上学期期中数学试题
江苏省南通市启东市2020-2021学年高三上学期期中数学试题(已下线)专题16 空间几何体(客观题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题15 空间几何体(客观题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题15 空间几何体(客观题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)“8+4+4”小题强化训练(36)直线、平面垂直的判定与性质-2022届高考数学一轮复习(江苏等新高考地区专用)苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2.3 直线与平面的位置关系 第2课时 直线与平面垂直
名校
5 . 《九章算术》是中国古典数学最重要的著作.《九章算术》的“商功”一章中给出了很多几何体的体积计算公式.如图所示的几何体,上底面
与下底面
相互平行,且
与
均为长方形.《九章算术》中称如图所示的图形为“刍童”.如果
,
,
,
,且两底面之间的距离为
,记“刍童”的体积为
,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/10/23/2577319665729536/2579955509886976/STEM/5d44aacd7b854f6c8b57b22dbfe90b4e.png?resizew=215)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632f2bf1cd0435041fa04b01901d1c8c.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6bdef464f5107bd5be1ee3f7b161306.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be54e84508decfcce6d2fcbe6c8c1a92.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/10/23/2577319665729536/2579955509886976/STEM/5d44aacd7b854f6c8b57b22dbfe90b4e.png?resizew=215)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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6 . 在古代,正四棱台也叫“方亭”,竖着切去“方亭”两个边角块,把它们合在一起是“刍甍”,图1是上底为a,下底为b的一个“方亭”,图2是由图1中的“方亭”得到的“刍甍”,已知“方亭”的体积为
,“刍甍”的体积为
,若
(约等于0.618,被称为黄金分割比例,且
恰好是方程
的一个实根,台体的体积公式为
,则
( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/21/cfdfae1e-8b6e-420e-b8a0-7ba226b7e85a.png?resizew=452)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4764374bd2fb78e59cd0b283637baeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c63055a5d6916f99d07fede49120753f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7a5c456ebdb3b56fb4dde4018350846.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/029d393bb07b7140905b85f550519de4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99606defee81cacc6652482953b6818c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dda8e436fb56664abccfae1b4043ee71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/caa4c480d031dedac6e81872836d04cc.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/21/cfdfae1e-8b6e-420e-b8a0-7ba226b7e85a.png?resizew=452)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-09-22更新
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520次组卷
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7卷引用:河南省中原名校联盟2020-2021学年高三上学期第一次质量考评数学(文科)试题
河南省中原名校联盟2020-2021学年高三上学期第一次质量考评数学(文科)试题河南省中原名校联盟2020-2021学年高三上学期第一次质量考评数学(理科)试题(已下线)【南昌新东方】江西省南昌市外国语学校2020-2021学年高三上学期10月第一次月考数学(理)试题(已下线)2021届普通高等学校招生全国统一考试数学考向卷(六)(已下线)理科数学-学科网2021年高三5月大联考考后强化卷(新课标Ⅱ卷)中原名校2022-2023学年高三上学期质量考评一文科数学试题中原名校2022-2023学年高三上学期质量考评一理科数学试题
名校
7 . 成书于公元一世纪的我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道名题,就是“引葭赴岸”问题,题目是:“今有池方一丈,点生其中央,出水一尺,引葭赶岸,适马岸齐,问水深,葭长各几何?”题意是:有一正方形池塘,边长为一丈(10尺),有棵芦苇长在它的正中央,高出水面部分有1尺长,把芦苇拉向岸边,恰好碰到沿岸(池塘一边的中点),则水深为__________ 尺,芦苇长__________ 尺.
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2020-03-19更新
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257次组卷
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2卷引用:2019届浙江省杭州市杭州二中学高三5月高考模拟数学试题
8 . 长方、堑堵、阳马、鳖臑这些名词出自中国古代数学名著《九章算术·商功》,其中阳马和鳖臑是我国古代对一些特殊锥体的称呼.取一长方,如图长方体
,按平面
斜切一分为二,得到两个一模一样的三棱柱,称该三棱柱为堑堵,再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开,得四棱锥和三棱锥各一个,其中与矩形为底另有一棱与底面垂直的三棱锥
称为阳马,余下的三棱锥
是由四个直角三角形组成的四面体称为鳖臑,已知长方体
中
,
,
,按以上操作得到阳马,则阳马的最长棱长为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/22/81d7d11a-d758-46f5-b123-b561ceb24e5f.png?resizew=338)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/679748eab882a6be0fefd2cc300349a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fec35c2182c5e0c80b766adceb058e5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c5aebc65d145e08de8dc74579fd8ccb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f8eeeea1c9652cacce976f8129cf520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e55a2310cbba5e050488cd9296eb195d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/22/81d7d11a-d758-46f5-b123-b561ceb24e5f.png?resizew=338)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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解题方法
9 . 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中由一道著名的“引葭赴氨”问题:“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺.引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何?”其意思为:“今有水池
丈见方(即
尺),芦苇生长在水的中央,长处水面的部分为
尺.将芦苇向池岸牵引,恰巧与水岸齐接(如图所示),问水深、芦苇的长度各是多少?”现假设
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/216750dd8422f5f1495cde0dae01c2cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3927536fd8ee9e8230e9954ca93d10bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0aad1fe6475e9476742e1203b79aa48a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/216750dd8422f5f1495cde0dae01c2cd.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/10/1/1786ef81-878d-4efe-b016-426a1f24ee0d.png?resizew=154)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2018-01-19更新
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327次组卷
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2卷引用:山西省太原十二中2018届高三上学期1月月考数学(文)试卷