名校
解题方法
1 . 在正六棱柱
中，
，
为棱
的中点，以为球心，
为半径的球面与该正六棱柱各面的交线总长为（ ）
中，，为棱的中点，以为球心，为半径的球面与该正六棱柱各面的交线总长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-07-26更新
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711次组卷
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3卷引用：广东省广州市2025届普通高中毕业班摸底考试数学试题
名校
2 . 如图，正方体
的棱长为1，动点
在对角线
上，过作垂直于的平面
，记平面与正方体的截面多边形（含三角形）的周长为
，面积为
，
，下面关于函数
和
的描述正确的是（ ）
的棱长为1，动点在对角线上，过作垂直于的平面，记平面与正方体的截面多边形（含三角形）的周长为，面积为，，下面关于函数和的描述正确的是（ ）
A．最大值为 ； |
B．在 时取得极大值； |
C．在 上单调递增，在 上单调递减； |
| D．在上单调递增，在上单调递减 |
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7日内更新
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219次组卷
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3卷引用：江苏省徐州市第三中学2024届高三迎一检复习数学试题(四)
3 . 碳
（
）是一种非金属单质，它是由个碳原子构成，形似足球，又称为足球烯，其结构是由五元环（正五边形面）和六元环（正六边形面）组成的封闭的凸多面体，共32个面，且满足：顶点数－棱数＋面数＝2，则其六元环的个数为（ ）.
（）是一种非金属单质，它是由个碳原子构成，形似足球，又称为足球烯，其结构是由五元环（正五边形面）和六元环（正六边形面）组成的封闭的凸多面体，共32个面，且满足：顶点数－棱数＋面数＝2，则其六元环的个数为（ ）.
| A．12 | B．14 | C．18 | D．20 |
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解题方法
4 . 如图所示，在正六棱柱中，平面截正六棱柱和各棱的交点分别为
，
，
，
，
，
，
，
，
，底面边长为a，则下列说法正确的是（ ）
中，平面截正六棱柱和各棱的交点分别为，，，，，，，，，底面边长为a，则下列说法正确的是（ ）
A．六边形 一定不是正六边形 |
B． 的长度确定 |
| C．的长度是a的函数 |
D． |
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5 . 在正四棱柱中，
为线段
的中点，一质点从
点出发，沿长方体表面运动到达点处，若沿质点的最短运动路线截该正四棱柱，则所得截面的面积为（ ）
中，为线段的中点，一质点从点出发，沿长方体表面运动到达点处，若沿质点的最短运动路线截该正四棱柱，则所得截面的面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
6 . 如图，在棱长为1的正方体中，
为平面
内一动点，则下列说法不正确的是（ ）
中，为平面内一动点，则下列说法不正确的是（ ）
A．若在线段 上，则 的最小值为 |
B．平面 被正方体内切球所截，则截面面积为 |
C．若 与所成的角为 ，则点的轨迹为椭圆 |
D．对于给定的点，过有且仅有3条直线与直线 所成角为 |
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解题方法
7 . 要使正方体以直线
为轴，旋转
后与其自身重合，则
的最小正值为_____________ ．
以直线为轴，旋转后与其自身重合，则的最小正值为
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8 . 如图，在正方体中，
为中点，为线段上一动点，过
的平面截正方体的截面图形不可能是（ ）
中，为中点，为线段上一动点，过的平面截正方体的截面图形不可能是（ ）
| A．三角形 | B．矩形 | C．梯形 | D．菱形 |
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2024-08-09更新
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168次组卷
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2卷引用：四川省达州市普通高中2024届第二次诊断性测试数学（文科）试题
9 . 已知正方体的棱长为2，点M、N、P分别为棱AB、
、的中点，则平面MNP截正方体所得截面的面积为（ ）
的棱长为2，点M、N、P分别为棱AB、、的中点，则平面MNP截正方体所得截面的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 如图，棱长为4的正方体中，点
为中点，点在正方体内（含表面）运动，且满足
，则点在正方体内运动所形成的图形的面积为_________________ ；若在正方体内有一圆锥，圆锥底面圆内切于正方形，圆锥顶点与正方体上底面中心重合，则点运动所形成的图形截圆锥表面得到的椭圆的离心率为_____________________ .
中，点为中点，点在正方体内（含表面）运动，且满足，则点在正方体内运动所形成的图形的面积为，圆锥顶点与正方体上底面中心重合，则点运动所形成的图形截圆锥表面得到的椭圆的离心率为
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