1 . 已知正四面体
的棱长为1，若棱长为
的正方体能整体放入正四面体中，则实数的最大值为__________ .
的棱长为1，若棱长为的正方体能整体放入正四面体中，则实数的最大值为
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名校
2 . 在长方体
中，
，过
且与直线
平行的平面
将长方体分成两部分，现同时将两个球分别放入这两部分几何体内，则在平面变化的过程中，当两个球的半径之和达到最大时，此时较小球的表面积为________ ．
中，，过且与直线平行的平面将长方体分成两部分，现同时将两个球分别放入这两部分几何体内，则在平面变化的过程中，当两个球的半径之和达到最大时，此时较小球的表面积为
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2023-05-31更新
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574次组卷
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3卷引用：浙江省重点中学拔尖学生培养联盟2023届高三下学期6月适应性考试数学试题
浙江省重点中学拔尖学生培养联盟2023届高三下学期6月适应性考试数学试题广东省汕头市金山中学2023-2024学年高二上学期10月阶段考试数学试卷（已下线）第15题 立体几何中整体放入问题（压轴小题）
名校
解题方法
3 . 如图，已知正三棱柱
的底面边长为1cm，高为5cm，一质点自
点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达
点的最短路线的长为___________ .
的底面边长为1cm，高为5cm，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为
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2022-12-06更新
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1165次组卷
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6卷引用：浙江省湖州市湖州中学2024届高三上学期第一次质量检测数学试题
浙江省湖州市湖州中学2024届高三上学期第一次质量检测数学试题上海市大同中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题上海市晋元高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题6.1基本立体图形 测试卷-2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册（已下线）13.1.1 棱柱、棱锥和棱台（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点3 空间最短路径问题综合训练
4 . 如图，在正方体中，M、N分别是棱
、
的中点，P是棱
上靠近的四等分点，过M、N、P三点的平面交棱
于Q，记
，则
________ ．若平面将正方体截成两部分体积分别为
、
，则
_________ ．
中，M、N分别是棱、的中点，P是棱上靠近的四等分点，过M、N、P三点的平面交棱于Q，记，则将正方体截成两部分体积分别为、，则
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解题方法
5 . 如图，在棱长为12的正方体中，已知E，F分别为棱AB，
的中点，若过点
，E，F的平面截正方体所得的截面为一个多边形，则该多边形的周长为________ ，该多边形与平面
，ABCD的交线所成角的余弦值为________ ．
中，已知E，F分别为棱AB，的中点，若过点，E，F的平面截正方体所得的截面为一个多边形，则该多边形的周长为，ABCD的交线所成角的余弦值为
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名校
解题方法
6 . 已知在棱长为4的正方体中，点
为
的中点，点
为
及其内部上一动点，且
，求点的轨迹长度为_______ ．
中，点为的中点，点为及其内部上一动点，且，求点的轨迹长度为
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7 . 如图所示的一块长方体木料中，已知
，设
为底面
的中心，且
，则该长方体中经过点
的截面面积的最小值为____ ．
，设为底面的中心，且，则该长方体中经过点的截面面积的最小值为
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2016-12-03更新
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1190次组卷
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2卷引用：2015届浙江省温州市高三第二次适应性测试（二模）理科数学试卷
