名校
解题方法
1 . 已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,,,PA⊥平面ABCD,且,M是棱PB上的动点.
(1)求证:CD⊥平面PAD;
(2)若,求点M到平面ABCD的距离;
(3)当M是PB中点时,设平面ADM与棱PC交于点N,求的值及截面ADNM的面积.
(1)求证:CD⊥平面PAD;
(2)若,求点M到平面ABCD的距离;
(3)当M是PB中点时,设平面ADM与棱PC交于点N,求的值及截面ADNM的面积.
您最近一年使用:0次
2023-06-13更新
|
351次组卷
|
3卷引用:第10章 空间直线与平面 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)
第10章 空间直线与平面 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)(已下线)第10章 空间直线与平面(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)上海市奉贤中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线.如图,在菱形中,,将沿翻折,使点A到点P处.E,F,G分别为,,的中点,且是与的公垂线.
(1)证明:三棱锥为正四面体;
(2)若点M,N分别在,上,且为与的公垂线.
①求的值;
②记四面体的内切球半径为r,证明:.
(1)证明:三棱锥为正四面体;
(2)若点M,N分别在,上,且为与的公垂线.
①求的值;
②记四面体的内切球半径为r,证明:.
您最近一年使用:0次
2023-07-04更新
|
1941次组卷
|
9卷引用:四川省成都市2023-2024学年高二上学期九月调研考试(校级联考)数学试题
四川省成都市2023-2024学年高二上学期九月调研考试(校级联考)数学试题四川省成都市树德中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性测试数学试题(已下线)专题01 空间向量及其运算压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第一章 空间向量与立体几何(压轴题专练,精选20题)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第3章 空间向量及其应用(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)第3章 空间向量及其应用 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)重庆市南开中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点4 翻折、旋转问题中的最值(一)(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题二 体积法 微点2 体积法(二)【基础版】
2022高一·浙江温州·竞赛
名校
解题方法
3 . 近些年来,三维扫描技术得到空前发展,从而催生了数字几何这一新兴学科.数字几何是传统几何和计算机科学相结合的产物.数字几何中的一个重要概念是曲率,用曲率来刻画几何体的弯曲程度.规定:多面体在顶点处的曲率等于与多面体在该点的所有面角之和的差(多面体的面角是指多面体的面上的多边形的内角的大小,用弧度制表示),多面体在面上非顶点处的曲率均为零.由此可知,多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如:正方体在每个顶点有个面角,每个面角是,所以正方体在各顶点的曲率为 ,故其总曲率为.
(1)求四棱锥的总曲率;
(2)表面经过连续变形可以变为球面的多面体称为简单多面体.关于简单多面体有著名欧拉定理:设简单多面体的顶点数为,棱数为,面数为,则有:.利用此定理试证明:简单多面体的总曲率是常数.
(1)求四棱锥的总曲率;
(2)表面经过连续变形可以变为球面的多面体称为简单多面体.关于简单多面体有著名欧拉定理:设简单多面体的顶点数为,棱数为,面数为,则有:.利用此定理试证明:简单多面体的总曲率是常数.
您最近一年使用:0次
2022-09-19更新
|
878次组卷
|
7卷引用:11.2 锥体(第1课时)(七大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)
(已下线)11.2 锥体(第1课时)(七大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)2022年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题(已下线)第01讲 空间几何体的结构、三视图和直观图与空间几何体的表面积和体积(练)(已下线)8.1 基本立体图形2(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第五篇 向量与几何 专题21 曲率与曲率圆 微点3 曲率与曲率圆综合训练(已下线)FHsx1225yl158(已下线)专题14 棱柱、棱锥和棱台-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)
名校
解题方法
4 . 如图,已知正四棱锥中,O为底面对角线的交点.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面.
您最近一年使用:0次
2022-03-28更新
|
332次组卷
|
2卷引用:青海省海南藏族自治州高级中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学(文)试题
5 . 如图,是底面边长为1的正三棱锥,D、E、F分别为棱长上的点,截面底面ABC,且棱台与棱锥的棱长和相等(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)
(1)证明:为正四面体;
(2)若,求二面角的大小(结果用反三角函数值表示);
(3)设棱台体积为V,是否存在体积为V且各棱长均相等的直平行六面体,使得它与棱台有相同的棱长和?若存在,请具体构造出这样的一个直平行六面体,并给出证明,若不存在,请说明理由(直平行六面体指侧棱垂直于底面,底面是平行四边形的四棱柱)
(1)证明:为正四面体;
(2)若,求二面角的大小(结果用反三角函数值表示);
(3)设棱台体积为V,是否存在体积为V且各棱长均相等的直平行六面体,使得它与棱台有相同的棱长和?若存在,请具体构造出这样的一个直平行六面体,并给出证明,若不存在,请说明理由(直平行六面体指侧棱垂直于底面,底面是平行四边形的四棱柱)
您最近一年使用:0次
2022-06-29更新
|
550次组卷
|
10卷引用:上海市奉贤区奉城高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
上海市奉贤区奉城高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题上海市金山区2021-2022学年高二上学期期末数学试题第11章 简单几何体(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(沪教版2020必修第三册)上海市徐汇中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)11.2锥体(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020必修第三册)上海市嘉定区第二中学2021-2022学年高一下学期期末自查数学试题(已下线)专题15 立体几何(练习)-22004年普通高等学校招生考试数学(文)试题(上海卷)2004年普通高等学校招生考试数学(理)试题(上海卷)(已下线)第五章 破解立体几何开放探究问题 专题二 立体几何开放题的解法 微点1 立体几何开放题的解法(一)【培优版】
名校
解题方法
6 . 如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面为直角梯形,CD//AB,AD⊥AB,且PA=AD=CD=2,AB=3,E为PD的中点.
(1)证明:AE⊥平面PCD;
(2)过A,B,E作四棱锥P﹣ABCD的截面,请写出作法和理由,并求截面的面积.
(1)证明:AE⊥平面PCD;
(2)过A,B,E作四棱锥P﹣ABCD的截面,请写出作法和理由,并求截面的面积.
您最近一年使用:0次
2022-01-28更新
|
1104次组卷
|
12卷引用:四川省泸县第五中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
四川省泸县第五中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题四川省金太阳普通高中2021-2022学年高三第三次联考数学(文)试题陕西省榆林市2021-2022学年高一上学期期末数学试题河南省2021-2022学年高三上学期12月份联合考试数学(文科)试题(已下线)专题23 立体几何(文科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(已下线)第八章 立体几何初步(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷(人教A版2019必修第二册)(已下线)押全国卷(文科)第19题 立体几何-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)专题6.6 立体几何初步(能力提升卷)-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册(已下线)专题20 空间几何解答题(文科)-3江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高一下学期期末模拟数学试题(已下线)专题突破卷20立体几何的截面问题-2内蒙古呼伦贝尔市额尔古纳市第一中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
20-21高一下·湖南·期中
解题方法
7 . 如图,在正三棱锥中,D,E,F,G分别为的中点.
(1)证明:D,E,F,G四点共面,且平面.
(2)刻画空间弯曲性是几何研究的重要内容,用“曲率”刻画空间弯曲性,规定:多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差(多面体的面的内角叫做多面体的面角,角度用弧度制).例如:正四面体每个顶点均有3个面角,每个面角均为,故各个顶点的曲率均为.若正三棱锥在顶点S的曲率为,且,求四边形的面积.
(1)证明:D,E,F,G四点共面,且平面.
(2)刻画空间弯曲性是几何研究的重要内容,用“曲率”刻画空间弯曲性,规定:多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差(多面体的面的内角叫做多面体的面角,角度用弧度制).例如:正四面体每个顶点均有3个面角,每个面角均为,故各个顶点的曲率均为.若正三棱锥在顶点S的曲率为,且,求四边形的面积.
您最近一年使用:0次
2021-07-08更新
|
452次组卷
|
6卷引用:11.3 多面体与旋转体(四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)
(已下线)11.3 多面体与旋转体(四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)湖南省部分学校2020-2021学年高一下学期6月联考数学试题河北省石家庄市2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题(已下线)第07讲 基本立体图形与直观图(核心考点讲与练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(已下线)第五篇 向量与几何 专题21 曲率与曲率圆 微点3 曲率与曲率圆综合训练(已下线)模块一 专题5 基本立体图形和直观图 B提升卷
名校
8 . 北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用曲率刻画空间弯曲性,规定:多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差(多面体的面的内角叫做多面体的面角,角度用弧度制),多面体面上非顶点的曲率均为零,多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如:正四面体在每个顶点有3个面角,每个面角是,所以正四面体在各顶点的曲率为,故其总曲率为.
(2)若多面体满足:顶点数-棱数+面数,证明:这类多面体的总曲率是常数.
(1)求四棱锥的总曲率;
(2)若多面体满足:顶点数-棱数+面数,证明:这类多面体的总曲率是常数.
您最近一年使用:0次
2021-01-23更新
|
8261次组卷
|
12卷引用:浙江省杭州学军中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题
浙江省杭州学军中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题2021年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(八省联考)数学试题(已下线)专题11.4《立体几何初步》(B卷提升篇)-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷(新教材人教B版)浙江省温州市永嘉中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题(已下线)第8章 立体几何初步(压轴30题专练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题20 空间几何解答题(文科)-2(已下线)专题19 空间几何解答题(理科)-2(已下线)第五篇 向量与几何 专题21 曲率与曲率圆 微点1 曲率与曲率圆(一)(已下线)重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结(九大题型)-3(已下线)立体几何新定义(已下线)专题15 立体几何解答题全归类(9大核心考点)(讲义)-2福建省福州外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
9 . 1611年,约翰内斯·开普勒提出了“没有任何装球方式的密度比面心立方与六方最密堆积要高”的猜想.简单地说,开普勒猜想就是对空间中如何堆积最密圆球的解答.2017年,由匹兹堡大学数学系教授托马斯·黑尔斯(Thomas Hales)带领的团队发表了关于开普勒猜想证明的论文,给这个超过三百年的历史难题提交了一份正式的答案.现有大小形状都相同的若干排球,按照下面图片中的方式摆放(底层形状为等边三角形,每边4个球,共4层),这些排球共__________ 个,最上面球的球顶距离地面的高度约为__________ (排球的直径约为)
您最近一年使用:0次
2020-04-24更新
|
415次组卷
|
2卷引用:江苏省南通市海安县曲塘中学2020-2021学年高二上学期阶段性测试二数学试题
名校
10 . 如图,是底面边长为1的正三棱锥,分别为棱长上的点,截面底面,且棱台与棱锥的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)
(1)证明:为正四面体;
(2)若,求二面角的大小;(结果用反三角函数值表示)
(3)设棱台的体积为,是否存在体积为且各棱长均相等的直平行六面体,使得它与棱台有相同的棱长和?若存在,请具体构造出这样的一个直平行六面体,并给出证明;若不存在,请说明理由.
(注:用平行于底的截面截棱锥,该截面与底面之间的部分称为棱台,本题中棱台的体积等于棱锥的体积减去棱锥的体积.)
(1)证明:为正四面体;
(2)若,求二面角的大小;(结果用反三角函数值表示)
(3)设棱台的体积为,是否存在体积为且各棱长均相等的直平行六面体,使得它与棱台有相同的棱长和?若存在,请具体构造出这样的一个直平行六面体,并给出证明;若不存在,请说明理由.
(注:用平行于底的截面截棱锥,该截面与底面之间的部分称为棱台,本题中棱台的体积等于棱锥的体积减去棱锥的体积.)
您最近一年使用:0次
2019-09-23更新
|
1074次组卷
|
6卷引用:上海市宝山区交大附中2018-2019学年高二下学期期中数学试题
上海市宝山区交大附中2018-2019学年高二下学期期中数学试题上海市交通大学附属中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题4.4 空间直线与平面【压轴题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)(已下线)期中真题必刷常考60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)期中真题必刷易错40题(17个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.3~11.4 综合拔高练