2 . 如图，多面体中，四边形与四边形均为直角梯形.已知点四点共面，且.

(1)证明：
（i）平面平面；
（ii）多面体是三棱台；
(2)若，求平面与平面所成角的余弦值.

3 . 无数次借着你的光，看到未曾见过的世界：国庆七十周年､建党百年天安门广场三千人合唱的磅礴震撼，“930烈士纪念日”向人民英雄敬献花篮仪式的凝重庄严金帆合唱团，这绝不是一个抽象的名字，而是艰辛与光耀的延展，当你想起他，应是四季人间，应是繁星璀璨！这是开学典礼中，我校金帆合唱团的颁奖词，听后让人热血沸腾，让人心向往之.图1就是金帆排练厅，大家都亲切的称之为“六角楼”，其造型别致，可以理解为一个正六棱柱（图2）由上底面各棱向内切割为正六棱台（图3），正六棱柱的侧棱交的延长线于点，经测量，且



(1)写出三条正六棱台的结构特征.
(2)“六角楼”一楼为办公区域，二楼为金帆排练厅，假设排练厅地板恰好为六棱柱中截面，忽略墙壁厚度，估算金帆排练厅对应几何体体积.（棱台体积公式：）
(3)“小迷糊”站在“六角楼”下，陶醉在歌声里.“大聪明”走过来说：“数学是理性的音乐，音乐是感性的数学.学好数学方能更好的欣赏音乐，比如咱们刚刚听到的一个复合音就可以表示为函数，你看这多美妙!”
“小迷糊”：“.....”
亲爱的同学们，快来帮“小迷糊”求一下的最大值吧.

5 . 正四棱台的上、下两底面边长分别是3，6，其侧面积等于两底面积之和，则其高和斜高分别是多少？

6 . 棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者之间的关系如何？当底面发生变化时，它们能否相互转化？

7 . 画一个四棱柱和一个三棱台．

8 . 在正三棱台中，，，为中点，在上，.

   

(1)请作出与平面的交点，并写出与的比值（在图中保留作图痕迹，不必写出画法和理由）；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 已知正四棱台，上底面边长为2，下底面边长为4，高为1．求

(1)该四棱台的侧棱长
(2)该四棱台的体积

10 . 正四棱台两底面边长分别为2和4．

(1)若侧棱长为，求棱台的表面积；
(2)若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高．