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解题方法
1 . 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．这个“圆柱容球”是阿基米德生前最引以为豪的发现．如图，在底面半径为
的圆柱
内有球
与圆柱的上、下底面及母线均相切，设
分别为圆柱的上、下底面圆周上一点，且
与
所成的角为
，直线
与球的球面交于两点
，则线段
的长度为______ ．
的圆柱内有球与圆柱的上、下底面及母线均相切，设分别为圆柱的上、下底面圆周上一点，且与所成的角为，直线与球的球面交于两点，则线段的长度为
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2022-05-10更新
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1188次组卷
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4卷引用：重庆市第一中学校2022届高三下学期5月月考数学试题
重庆市第一中学校2022届高三下学期5月月考数学试题（已下线）专题5 阿基米德山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高一下学期第三次调研数学试题（已下线）考点7 组合体的内切 2024届高考数学考点总动员
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2 . 若一个圆柱的轴截面是面积为4的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为___________ .
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2021-09-12更新
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277次组卷
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3卷引用：重庆市渝中巴蜀中学校2020届高三下学期4月月考理科数学试题
名校
3 . 有一根长为
，底面半径为
的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕1圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为_______ 
．
，底面半径为的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕1圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为．
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解题方法
4 . 将6个半径都为1的钢球完全装入形状为圆柱的容器里，分两层放入，每层3个，下层的3个小球两两相切且均与圆柱内壁相切，则该圆柱体的高的最小值为______ .
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2020-12-13更新
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273次组卷
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2卷引用：重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高一上学期期末数学试题
名校
5 . 已如圆柱的底面半径为2，用与圆柱底面成60°角的平面截这个圆柱得到一个椭圆，则该椭圆的离心率为_____ ．
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2020-01-10更新
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385次组卷
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5卷引用：重庆市主城区七校2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题
重庆市主城区七校2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题重庆市南岸区2018-2019学年高二上学期期末（理）数学试题重庆市广益中学校2019-2020学年高二上期期末复习数学试题重庆市渝北区松树桥中学2020-2021学年高二上学期第三次阶段性测试数学试题（已下线）【新教材精创】2.5.2+椭圆的几何性质（2）-B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册
名校
6 . 如下图，将圆柱的侧面沿母线
展开，得到一个长为
，宽为4的矩形，由点A拉一根细绳绕圆柱侧面两周到达
，线长的最小值为________ （线粗忽略不计）
展开，得到一个长为，宽为4的矩形，由点A拉一根细绳绕圆柱侧面两周到达，线长的最小值为
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2019-11-15更新
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268次组卷
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3卷引用：重庆市黔江中学校2021-2022学年高二上学期9月月考试数学试题
