1 . “圆锥容球”是指圆锥形容器里放了一个球，且球与圆锥的侧面及底面均相切（即圆锥的内切球）．已知某圆锥形容器的母线与底面所成的角为，底面半径为2，则该圆锥内切球的表面积为______．（容器壁的厚度忽略不计）

2 . 材料1．类比是获取数学知识的重要思想之一，很多优美的数学结论就是利用类比思想获得的．例如：若，，则，当且仅当时，取等号，我们称为二元均值不等式．类比二元均值不等式得到三元均值不等式：，，，则，当且仅当时，取等号．我们经常用它们求相关代数式或几何问题的最值，某同学做下面几何问题就是用三元均值不等式圆满完成解答的．
题：将边长为的正方形硬纸片（如图1）的四个角裁去四个相同的小正方形后，折成如图2的无盖长方体小纸盒，求纸盒容积的最大值．

   

解：设截去的小正方形的边长为，则纸盒容积

当且仅当，即时取等号．所以纸金的容积取得最大值．在求的最大值中，用均值不等式求最值时，遵循“一正二定三相等”的规则．你也可以将变形为求解．
你还可以设纸盒的底面边长为，高为，则，则纸盒容积
．
当且仅当，即，时取等号，所以纸盒的容积取得最大值．
材料2．《数学必修二》第八章8.3节习题8.3设置了如下第4题：
如图1，圆锥的底面直径和高均为，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底的面挖去一个圆柱，求剩下几何体的表面积和体积．我们称圆柱为圆锥的内接圆柱．
根据材料1与材料2完成下列问题．
如图2，底面直径和高均为的圆锥有一个底面半径为，高为的内接圆柱．

   

(1)求与的关系式；
(2)求圆柱侧面积的最大值；
(3)求圆柱体积的最大值．

3 . 下列关于空间几何体结构特征的描述错误的是（       ）

A．棱柱的侧棱互相平行

B．以直角三角形的一边为轴旋转一周得到的几何体不一定是圆锥

C．正三棱锥的各个面都是正三角形

D．棱台各侧棱所在直线会交于一点

4 . 现有底面半径为8，高为6的圆锥，过该圆锥的任意两条母线所得的截面三角形的面积的最大值是（        ）

A．48

B．50

C．96

D．100

5 . 下列命题中正确的是（        ）

A．棱锥的高线可能在几何体之外	B．上下底面平行且都是四边形的几何体是四棱台
C．圆锥的底面半径可以比圆锥的母线长	D．圆柱的侧面展开图不可能是正方形

6 . 21世纪以来，中国钢铁工业进入快速发展阶段，某工厂要加工一种如图所示的圆锥体容器，圆锥的高和母线长分别为和，该容器需要在圆锥内部挖出一个正方体槽，则可以挖出的正方体的最大棱长为（       ）
   

A．

B．

C．

D．