1 . 在三棱锥中，底面是边长为的正三角形，面，，三棱锥外接球与内切球球心分别为，则___________.

2 . 已知正四面体内接于球，D为棱AB上点，满足．若存在过D点且面积为的截面圆，则正四面体棱长的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知直四棱柱，底面ABCD为平行四边形，，，，，以为球心，半径为2的球面与侧面的交线的长度为__________.

5 . 棱长为1的正四面体内有一个内切球为中点，N为中点，连接交球O于两点，则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知半球与圆台有公共的底面，圆台上底面圆周在半球面上，半球的半径为1，则圆台侧面积取最大值时，圆台母线与底面所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知正四棱柱的底面边长,侧棱长,它的外接球的球心为，点 是的中点，点是球上的任意一点，有以下命题：
① 的长的最大值为9;
②三棱锥的体积的最大值是;
③存在过点的平面，截球的截面面积为;
④三棱锥的体积的最大值为20；
⑤过点的平面截球所得的截面面积最大时，垂直于该截面.
其中是真命题的序号是___________