1 . 中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图是一个棱数为的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上.则该半正多面体共有________ 个面.
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2 . 如图,是一种碳原子簇,它是由60个碳原子构成的,其结构是以正五边形和正六边形面组成的凸32面体,这60个原子在空间进行排列时,形成一个化学键最稳定的空间排列位置,恰好与足球表面格的排列一致,因此也叫足球烯.根据杂化轨道的正交归一条件,两个等性杂化轨道的最大值之间的夹角满足:,式中分别为杂化轨道中轨道所占的百分数.中的杂化轨道为等性杂化轨道,且无轨道参与杂化,碳原子杂化轨道理论计算值为,它表示参与杂化的轨道数之比为,由此可计算得一个中的凸32面体结构中的五边形个数和两个等性杂化轨道的最大值之间的夹角的余弦值分别为( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 下列说法中,正确的是( )
A.底面是正多边形,而且侧棱长与底面边长都相等的多面体是正多面体 |
B.正多面体的面不是三角形,就是正方形 |
C.若长方体的各侧面都是正方形,它就是正多面体 |
D.正三棱锥就是正四面体 |
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4 . 下列说法正确的是( )
A.多面体至少有个面 |
B.有个面平行,其余各面都是梯形的几何体是棱台 |
C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 |
D.棱柱的侧棱相等,侧面是平行四边形 |
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2023-01-23更新
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2711次组卷
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14卷引用:江苏省邳州市宿羊山高级中学2021-2022学年高一下学期第二次学情检测数学试题
江苏省邳州市宿羊山高级中学2021-2022学年高一下学期第二次学情检测数学试题第8章 立体几何初步 章末测试(基础)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.1 基本立体图形(2)-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)专题8.17 立体几何初步全章综合测试卷(基础篇)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题07 空间几何体的结构特征、表面积和体积(2) - 期中期末考点大串讲浙江省衢州市乐成寄宿中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题(A卷)山东省济宁市曲阜孔子高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)第8章 立体几何初步【单元提升卷】-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)(已下线)模块一 专题5 基本立体图形和直观图 讲(已下线)第八章 本章综合--考点强化训练【第一练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)11.3 多面体与旋转体(四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)(已下线)艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第30讲 立体图形的结构特征与直观图【练】
5 . 如图,我们常见的足球是由若干个正五边形和正六边形皮革缝合而成.如果我们把足球抽象成一个多面体,它有60个顶点,每个顶点发出的棱有3条,设其顶点数V,面数F与棱数E,满足(Euler's formula),据此判断,关于这个多面体的说法正确的是( )
A.共有20个六边形 |
B.共有10个五边形 |
C.共有90条棱 |
D.共有32个面 |
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2022-12-03更新
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558次组卷
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3卷引用:黑龙江哈尔滨市第九中学校2021—2022年高一下学期期中数学试题
黑龙江哈尔滨市第九中学校2021—2022年高一下学期期中数学试题(已下线)8.1 基本立体图形1(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)安徽省池州市贵池区2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
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解题方法
6 . 近些年来,三维扫描技术得到空前发展,从而催生了数字几何这一新兴学科.数字几何是传统几何和计算机科学相结合的产物.数字几何中的一个重要概念是曲率,用曲率来刻画几何体的弯曲程度.规定:多面体在顶点处的曲率等于与多面体在该点的所有面角之和的差(多面体的面角是指多面体的面上的多边形的内角的大小,用弧度制表示),多面体在面上非顶点处的曲率均为零.由此可知,多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如:正方体在每个顶点有个面角,每个面角是,所以正方体在各顶点的曲率为 ,故其总曲率为.
(1)求四棱锥的总曲率;
(2)表面经过连续变形可以变为球面的多面体称为简单多面体.关于简单多面体有著名欧拉定理:设简单多面体的顶点数为,棱数为,面数为,则有:.利用此定理试证明:简单多面体的总曲率是常数.
(1)求四棱锥的总曲率;
(2)表面经过连续变形可以变为球面的多面体称为简单多面体.关于简单多面体有著名欧拉定理:设简单多面体的顶点数为,棱数为,面数为,则有:.利用此定理试证明:简单多面体的总曲率是常数.
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2022-09-19更新
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855次组卷
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7卷引用:2022年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题
2022年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题(已下线)8.1 基本立体图形2(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题14 棱柱、棱锥和棱台-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)(已下线)第01讲 空间几何体的结构、三视图和直观图与空间几何体的表面积和体积(练)(已下线)第五篇 向量与几何 专题21 曲率与曲率圆 微点3 曲率与曲率圆综合训练(已下线)11.2 锥体(第1课时)(七大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)(已下线)FHsx1225yl158
7 . 如图,切正方体形状的土豆块,思考可以得到哪些类型的多面体?
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8 . 多面体
多面体的定义:由______ 围成的封闭几何体称为多面体.构成多面体表面的各三角形或平面多边形称为多面体的______ .相邻面的公共边称为多面体的______ .棱与棱的交点称为多面体的______ .
问题1 我们认识的球是否为多面体?______ .
多面体的定义:由
问题1 我们认识的球是否为多面体?
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9 . 下列物体中属于多面体的有( )
A.球 | B.建筑用的方砖 | C.茶杯 | D.埃及的金字塔 |
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10 . 数学家欧拉发现简单凸多面体的顶点数V、棱数E及面数F之间有固定的关系,即著名的欧拉公式:.如图所示为上世纪八十年代科学家首次发现的碳60的电子显微镜图,它是由五边形和六边形面构成的多面体,共有60个顶点,每个顶点均为碳原子,且每个顶点引出三条棱,形似足球.根据以上信息知,碳60的所有面中六边形的个数是( )
A.12 | B.20 | C.32 | D.40 |
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2022-04-29更新
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369次组卷
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2卷引用:山东省菏泽市2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题(A)