1 . 凸多面体的顶点数V，面数F，棱数E之间有很多有趣的性质．例如三棱锥的每个顶点处有3条棱，每条棱与2个顶点连接，故；三棱锥每个面有3条棱，相邻两个面之间有一条公共棱，故；凸多面体的欧拉公式：等等．各个面都是全等的正多边形的凸几何体叫做正多面体．例如，四个面都是正三角形的三棱锥是正四面体，六个面都是正方形的四棱柱是正方体．由正多面体每个面的中心构成的几何体显然也是正多面体，把二者称为对偶正多面体．例如由正四面体四个面的中心构成正四面体，所以正四面体的对偶是本身．试根据以上信息解决以下问题．
(1)若正四面体和正方体的表面积相等，试比较二者体积的大小；
(2)足球表面是由12个正五边形和20个正六边形构成，求足球的棱数和顶点数．
(3)试求正多面体的个数，并证明；
(4)若所有正多面体的表面积都相等，求体积最大的正多面体是正多少面体？（给出结论即可）．

2 . 多面体、旋转体

类别	多面体	旋转体
定义	一般地，由若干个围成的几何体叫做多面体	一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的旋转所形成的曲面叫做，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体
图形
相关概念	面：围成多面体的各个； 棱：两个面的； 顶点：棱与棱的公共点	轴：形成旋转体所绕的定直线

3 . 空间几何体、多面体、旋转体的定义
空间几何体：如果我们只考虑物体的________和________，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．

9 . 下列命题中正确的是（       ）

A．四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体

B．侧面是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥

C．在中，若，则为锐角三角形

D．长方体的长宽高分别为3、2、1，该长方体的外接球表面积为14π