1 . 如果一个多面体的所有面都是全等的正三角形或正多边形，每个顶点聚集的棱的条数都相等，这个多面体就叫做正多面体.下列几何体中，所有棱长均相等，同一表面的角都相等，则______ 是正多面体.（写出所有正确的序号）
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2023-11-26更新
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204次组卷
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2卷引用：天津市武清区黄花店中学2023-2024学年高一下学期第一次形成性练习数学试题
23-24高二上·四川成都·阶段练习
2 . 下列说法正确的是（ ）
| A．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 |
| B．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台 |
| C．多面体至少有5个面 |
| D．六棱柱有6条侧棱，6个侧面，侧面均为平行四边形 |
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3 . 记A为所有多面体组成的集合，B为所有棱柱组成的集合，C为所有斜棱柱组成的集合，D为所有正棱柱组成的集合，写出集合A，B，C，D之间的关系.
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名校
4 . 下列命题中正确的是（ ）
| A．四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体 |
| B．侧面是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥 |
C．在 中，若 ，则为锐角三角形 |
| D．长方体的长宽高分别为3、2、1，该长方体的外接球表面积为14π |
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解题方法
5 . 如图，在棱长为6的正方体
中，点G为线段
上的一个动点，则下列说法正确的有（ ）
中，点G为线段上的一个动点，则下列说法正确的有（ ） A．线段 长度的最小值为 |
B． 的最大值为 |
C．点G在线段上运动时，始终有 面 |
D． 的最小值为 |
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6 . 如果一个正多面体的所有面都是全等的正三角形或正多边形，每个顶点聚集的棱的条数都相等，这个多面体叫做正多面体.有趣的是只有正四面体、正方体、正八面体、正十二面体和正二十面体五种正多面体，现将它们的体积依次记为，
.
(1)利用金属板分别制作正多面体模型各一个，假设制作每个模型的外壳用料（即表面积）均等于
，分别求出
和
的值；并猜想
与
的大小关系（猜想不需证明）
(2)多面体的欧拉定理：简单多面体的面数
、棱数
与顶点数
满足：
.已知正多面体都是简单多面体，设某个正多面体每个顶点聚集的棱的条数为
，每个面的边数为
，求
满足的关系式；并尝试据此说明正多面体仅有五种.
. (1)利用金属板分别制作正多面体模型各一个，假设制作每个模型的外壳用料（即表面积）均等于
，分别求出和的值；并猜想与的大小关系（猜想不需证明）(2)多面体的欧拉定理：简单多面体的面数
、棱数与顶点数满足：.已知正多面体都是简单多面体，设某个正多面体每个顶点聚集的棱的条数为，每个面的边数为，求满足的关系式；并尝试据此说明正多面体仅有五种.
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7 . “阿基米德多面体”是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美.将正方体沿交于一个顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此截去八个三棱锥得到一个阿基米德多面体，则该阿基米德多面体的棱有______ 条.
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8 . 正多面体各个面都是全等的正多边形，其中，面数最少的是正四面体，面数最多的是正二十面体，它们被称为柏拉图多面体.如图，正二十面体是由20个等边三角形所组成的正多面体.已知多面体满足：顶点数－棱数＋面数
，则正二十面体的顶点的个数为（ ）
，则正二十面体的顶点的个数为（ ） | A．30 | B．20 | C．12 | D．10 |
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2023-06-06更新
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247次组卷
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3卷引用：2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.1 空间的几何体 4.1.1 几类简单几何体 第1课时 几类简单多面体
2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.1 空间的几何体 4.1.1 几类简单几何体 第1课时 几类简单多面体（已下线）11.3 多面体与旋转体(四大题型)（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题08多面体与旋转体（2个知识点3种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
9 . 用6根长度相等的火柴首尾相接地搭正三角形，最多能搭成_________ 个正三角形.
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10 . 空间中构成几何体的基本元素是_________ .
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