多面体填空题练习题及答案-全国高中数学-第3页-组卷网

2021·全国·模拟预测

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

1 . 任意一个多面体，例如正六面体，假定它的面是用橡胶薄膜做成的，如果充以气体那么它就会连续(不破裂)变形，最后可变为一个球面.像这样，表面连续变形，可变为球面的多面体称为简单多面体.多面体欧拉定理是指对于简单多面体，其各维对象数总满足一定的数量关系，在三维空间中，多面体欧拉定理可表示为：顶点数

面数

棱数

.正多面体的每个面都是正

边形，顶点数是

，棱数为

，面数是

，每个顶点连的棱数是

，则下面对于正多面体的描述正确的是___________.
①在正十二面体中，满足等式：

；
②在正多面体中，满足等式：

；
③在三维空间中，正多面体有且仅有4种；
④以正六面体各面中心为顶点作一个正八面体，正六面体与正八面体的体积之比为

；
⑤以正六面体各面中心为顶点作一个正八面体，正六面体与正八面体的表面积之比为

.

2021-05-23更新 | 210次组卷 | 2卷引用：普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷（二）

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20-21高一·全国·课后作业

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

多面体概念及分类

2 . 一个十二面体共有8个顶点，其中2个顶点处各有6条棱，其它顶点处都有相同的棱，则其它顶点处的棱数为_______．

2021-04-19更新 | 137次组卷 | 1卷引用：1.1.2 简单组合体的结构特征-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）

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20-21高一·全国·课后作业

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

多面体的性质探究

3 . 一个简单多面体的面都是三角形，顶点数

，则它的面数为__个．

2021-04-19更新 | 111次组卷 | 2卷引用：1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）

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19-20高一·全国·课后作业

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

棱柱的结构特征和分类多面体概念及分类

4 . 判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1）棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形.(        )
（2）棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形. (        )
（3）多面体的表面积等于各个面的面积之和. (        )
（4）沿不同的棱将多面体展开，得到的展开图相同，表面积相等.(        )

2020-08-26更新 | 63次组卷 | 1卷引用：【新教材精创】11.1.3 多面体与棱柱导学案（2）

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2019高三·全国·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

余弦定理及辨析多面体的性质探究

解题方法

数形结合思想

5 . 在棱长均为1的正四面体ABCD中，M为AC的中点，P为DM上的动点，则PA+PB的最小值为_____．

2020-07-28更新 | 161次组卷 | 3卷引用：数学奥林匹克高中训练题_116

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2020·陕西·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

棱柱的结构特征和分类多面体的性质探究球的表面积的有关计算

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 半正多面体（semiregularsolid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为而的多面体，体现了数学的对称美．将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它们的边长都相等，其中八个为正三角形，六个为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体．若二十四等边体的棱长为

，则该二十四等边体外接球的表面积为_____．

2020-07-22更新 | 457次组卷 | 6卷引用：陕西省渭南市韩城市2020届高三（6月份）高考数学（文科）模拟试题

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14-15高二·广东珠海·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

多面体的性质探究

7 . 观察分析下表中的数据：

猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是_____．

2016-12-03更新 | 578次组卷 | 7卷引用：同步君人教A版选修1-2第二章 2.1.1合情推理

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