1 . 半正多面体亦称“阿基米德体”“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成.在如图所示的半正多面体中，若其棱长为1，点M，N分别在线段，上，则的最小值为___________.

   

2 . 已知三棱锥中，平面BCD，，， ，则三棱锥的外接球的表面积为_____.

4 . 已知一块边长为2正三角形铝板（如图），请设计一种裁剪方法，沿虚线裁剪，可焊接成一个正三棱锥（底面是正三角形且顶点在底面的射影在底面三角形的中心的三棱锥），且它的全面积与原三角形铝板的面积相等（不计焊接缝的面积），则该三棱锥外接球的体积为________

5 . 在三棱锥中，平面是线段上动点，线段的长度最小值为，则三棱锥的外接球的表面积为____________．

6 . 已知一圆锥的底面直径与母线长相等，一球体与该圆锥的所有母线和底面都相切，则球与圆锥的表面积之比为______.

7 . 在三棱锥中，，，两两垂直且，点为的外接球上任意一点，则的最大值为______.

8 . 体积为的三棱锥的每个顶点都在球的表面上，平面，，，则球的表面积的最小值为_________.

9 . 已知,,,是球的球面上的四点，，，两两垂直，,且三棱锥的体积为，则球的表面积为______．

10 . 如图，直角三角形中，斜边边上的垂直平分线交于，交于，现沿折成一个三视图如下的四棱锥，则在四棱锥中，给出下列判断：
①；②平面平面；
③；
④四棱锥的外接球表面积为.
其中正确的判断有______.