1 . 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中，平面，，，已知动点从点出发，沿外表面经过棱上一点到点的最短距离为，则该棱锥的外接球的体积为______.

2 . 如图，正三棱锥中，，点分别为的中点，一只蚂蚁从点出发，沿三棱锥侧面爬行到点，求：

(1)该三棱锥的体积与表面积；
(2)蚂蚁爬行的最短路线长.

3 . 已知四面体的所有棱长均为，M，N分别为棱的中点，F为棱上异于A，B的动点．有下列结论：
①线段的长度为1；
②当F为棱中点时，点C到面的距离为；
③周长的最小值为；
④三棱锥的体积为定值．
其中正确结论的序号为_____________．

4 . 在正四棱锥中，，为的中点，为的中点，则从点沿着四棱锥的表面到点的最短路径的长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知正四棱锥的侧棱长为4，且，若一只蚂蚁从点A出发沿着该四棱锥的侧面爬行一周回到点A，则蚂蚁爬行的最短距离为______.

6 . 已知正四棱锥的侧棱长为，且，若一只蚂蚁从点A出发沿着该四棱锥的侧面爬行一周回到点A，则蚂蚁爬行的最短距离为_______________．

7 . 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，（靠近），且，则下列结论中正确的是（       ）

A．

B．存在点，使得，相交

C．三棱锥的体积为定值

D．的最小值为

8 . 如图，在正四棱锥P-ABCD中，，从A拉一条细绳绕过侧棱PB和PC到达D点，则细绳的最短长度为 （     ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，垂直于圆所在的平面，且．

（Ⅰ）若为线段的中点，求证平面；
（Ⅱ）求三棱锥体积的最大值；
（Ⅲ）若，点在线段上，求的最小值．