1 . 用一张正方形纸片（不能裁剪）完全包住一个侧棱长和底边长均为
的正四棱锥，则这个正方形的边长至少是____________ ．
的正四棱锥，则这个正方形的边长至少是
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名校
2 . 正三棱锥
中，
，过点A作一截面与侧棱
分别交于点
，
，则截面
周长的最小值为__________ ．
中，，过点A作一截面与侧棱分别交于点，，则截面周长的最小值为
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3 . 如图，正三棱锥
中，
，侧棱长为4，过点C的平面与侧棱AB，AD相交于
，则
的周长的最小值为______ ．
中，，侧棱长为4，过点C的平面与侧棱AB，AD相交于，则的周长的最小值为
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2023-04-16更新
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851次组卷
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7卷引用：山东省滨州市博兴县第二中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
山东省滨州市博兴县第二中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）第八章：立体几何初步 重点题型复习（1）第六章 立体几何初步（单元综合检测卷）-【超级课堂】（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(1)（人教B)（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(1)（北师大版)（已下线）模块一 专题3 立体几何初步(1)（人教A)（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(1)（苏教版）
4 . 如图，正三棱锥中，
，侧棱长为
，过点
的平面与侧棱
相交于，则△
的周长的最小值为（ ）
中，，侧棱长为，过点的平面与侧棱相交于，则△的周长的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-09-15更新
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609次组卷
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4卷引用：山东省临沂第二十四中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题
山东省临沂第二十四中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题湖北省沙市中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题8-3 立体几何压轴小题：动点与轨迹、距离最值-2辽宁省六校协作体2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题
名校
5 . 在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，在“阳马”
中，
底面
，
，是棱
的中点，点是棱
上的动点，则当
的周长最小时，三棱锥
外接球的表面积为（ ）
中，底面，，是棱的中点，点是棱上的动点，则当的周长最小时，三棱锥外接球的表面积为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-05-18更新
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1402次组卷
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10卷引用：山东省新泰市第一中学2021-2022学年高一下学期第二次质量检测数学试题
山东省新泰市第一中学2021-2022学年高一下学期第二次质量检测数学试题（已下线）第19讲 空间图形的表面积和体积河南省焦作市2022届高三三模理科数学试题河南省焦作市2022届高三下学期第三次模拟考试文科数学试题2022届全国大联考高中毕业班考前定位联合考试文科数学试题2022届全国大联考高中毕业班考前定位联合考试理科数学试题（已下线）专题14 《九章算术》-“堑堵”、“鳖膈”、“阳马”河南豫北高中2021-2022学年高三毕业班考前定位联合考试数学试题（文）河南豫北高中2021-2022学年高三毕业班考前定位联合考试数学试题（理）（已下线）模块六 立体几何 大招6 运动中找不变量
6 . 已知正四棱锥的侧棱长为4，且
，若一只蚂蚁从点A出发沿着该四棱锥的侧面爬行一周回到点A，则蚂蚁爬行的最短距离为______ .
的侧棱长为4，且，若一只蚂蚁从点A出发沿着该四棱锥的侧面爬行一周回到点A，则蚂蚁爬行的最短距离为
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2022-04-28更新
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415次组卷
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6卷引用：山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题山西省运城市高中联合体2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）8.1 基本立体图形（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）立体几何专题：几何体表面最短路径5种考法2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.1 空间的几何体 4.1.1 几类简单几何体 第1课时 几类简单多面体（已下线）11.2 锥体（第1课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
解题方法
7 . 已知正三棱锥
，顶点为P，底面是三角形
．
(1)若该三棱锥的侧棱长为1，且两两成角为
，设质点
自
出发依次沿着三个侧面移动环绕一周直到回到出发点，求质点移动路程的最小值；
(2)若该三棱锥的所有棱长均为1，试求以P为顶点，以三角形内切圆为底面的圆锥的体积．
，顶点为P，底面是三角形．(1)若该三棱锥的侧棱长为1，且两两成角为
，设质点自出发依次沿着三个侧面移动环绕一周直到回到出发点，求质点移动路程的最小值；(2)若该三棱锥的所有棱长均为1，试求以P为顶点，以三角形
内切圆为底面的圆锥的体积．
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8 . 如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，
，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=______________ .
，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=
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2020-07-08更新
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33607次组卷
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89卷引用：山东省菏泽市第一中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
山东省菏泽市第一中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）第24练 构件几何体的结构，体积-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）（已下线）专题13.1 基本立体图形（基础练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）山东省济南外国语学校2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题江苏省无锡市第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题强化训练二 解三角形综合问题精选必刷题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）辽宁省六校2022-2023学年高一下学期6月联考数学试题辽宁省六校协作体2022-2023学年高一下学期第三次考试（6月）数学试题河南省济源市第四中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.1基本立体图形【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）（已下线）专题06 三角函数及解三角形——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编专题04+解三角形-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）专题10 解三角形——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）易错点05 三角函数与解三角形-备战2021年新高考数学一轮复习易错题（已下线）专题06 三角函数及解三角形-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）第五单元平面向量与解三角形、复数（B卷 滚动提升检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）（已下线）考点17 正、余弦定理及解三角形-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点14 正、余弦定理-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题4.7 正弦定理和余弦定理及其应用（精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）考点24 正弦定理、余弦定理（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题江苏省扬州市邗江区蒋王中学2020-2021学年高三上学期第一次质量检测数学试题湖南省娄底市第一中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题6.4 正弦定理、余弦定理及其应用（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题4.7 正弦定理和余弦定理及其应用（精讲）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测（已下线）专题6.4 正弦定理、余弦定理及其应用（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测上海市杨浦高级中学2021届高三上学期9月月考数学试题（已下线）专题16 解三角形-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）考点24 空间直线、平面的平行、垂直问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）第15练 解三角形-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）专题07 解三角形-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】（已下线）考点22 平面向量的应用---正余弦定理-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过安徽省合肥市第九中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）重难点04 三角函数与解三角形-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）（已下线）专题09 立体几何（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题09 立体几何（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（理科）（已下线）预测05 解三角形-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】（已下线）技巧02 填空题解法与技巧 第二篇 解题技巧篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线） 专题20 立体几何角的计算问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）解密06 空间点、线、面的位置关系（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题3.2 正弦定理、余弦定理-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）专题24 立体几何角的计算问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（新高考地区专用）【学科网名师堂】（5月22日）（已下线）解密08 正、余弦定理及解三角形（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）押新高考第16题 空间几何体-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）课时19 正弦定理、余弦定理和解斜三角形-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）第20讲 正弦定理和余弦定理及其应用（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）第21讲 解三角形应用举例（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）考点03 正弦、余弦定理-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）考点15 正、余弦定理及解三角形-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）专题06 三角函数及解三角形-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）考点16 正、余弦定理及解三角形-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）专题11 立体几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题13解三角形-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）广东省佛山市顺德区容山中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题08 解三角形-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）2020年高考全国1数学理高考真题变式题16-20题（已下线）专题02解三角形-测案（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题02解三角形-讲案（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题02解三角形-讲案（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题02解三角形-测案（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题33 空间中线线角、线面角，二面角的求法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题24 盘点立体几何中折叠问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）技巧技巧03 填空题解法与技巧（讲）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题05 解三角形小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题06 解三角形小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）专题25 真题优选重组第二卷-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）专题31 理科数学高考真题重组模拟测试（二）-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）第02讲 正弦定理与余弦定理-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修二主干知识复习）（已下线）专题14 三角函数选填题-2吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期大练习一数学试题（已下线）专题4-3 正余弦定理与解三角形小题归类-3（已下线）专题02简单几何体（7个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）（已下线）常考60题考点专练（沪教版2020必修三全部内容）（1）新疆克拉玛依市高级中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（理）河南省郑州市励德双语学校2022-2023学年高三上学期期末考试理科数学试题（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）重组卷02（已下线）数学（广东卷）全国甲乙卷真题5年分类汇编《解三角形》辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题（已下线）考点14 余弦定理及应用 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）专题03 解三角形（解密讲义）（已下线）专题22 正弦定理、余弦定理（已下线）【一题多变】展开还原 点线重合（已下线）3.5 解三角形的应用（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题09 三角函数填空题（理科）-2
9 . 在下面的四个平面图形中，正四面体的展开图可以是
| A．①② | B．①③ | C．①④ | D．②④ |
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