名校
解题方法
1 . 如图，在棱长均为
的正四面体ABCD中，M为AC中点，E为AB中点，P是DM上的动点，Q是平面ECD上的动点，则AP+PQ的最小值是 __ ．
的正四面体ABCD中，M为AC中点，E为AB中点，P是DM上的动点，Q是平面ECD上的动点，则AP+PQ的最小值是
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2022-11-20更新
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299次组卷
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6卷引用：河北省衡水中学2021届高三下学期二调数学试题
河北省衡水中学2021届高三下学期二调数学试题上海市松江二中2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第33讲 立体几何中的范围与最值问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）上海高二上学期期中【易错、好题、压轴60题考点专练】（2）（已下线）第05讲线线、线面、面面垂直的判定与性质（核心考点讲与练）（2）（已下线）第四节?直线,平面垂直的判定与性质（讲）
名校
2 . 正四面体
中，棱长为2，其中
为
中点，
为
中点，则下列四个命题中正确的个数是（ ）
①
面
；
②
；
③直线
与面
所成角的余弦值为
；
④若
为棱上一点，则
的最小值为
.
中，棱长为2，其中为中点，为中点，则下列四个命题中正确的个数是（ ）①
面；②
；③直线
与面所成角的余弦值为；④若
为棱上一点，则的最小值为.| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2022-01-04更新
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630次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高三上学期第四次验收考试数学（文科）试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高三上学期第四次验收考试数学（文科）试题黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高三第四次验收考试数学（理科）试题（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》
3 . 正四棱锥
的侧棱长为2，
，E、F、G分别是侧棱PB、PC、PD上各一点，那么四边形AEFG周长的最小值为___________ .
的侧棱长为2，，E、F、G分别是侧棱PB、PC、PD上各一点，那么四边形AEFG周长的最小值为
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名校
解题方法
4 . 如图，已知圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形，底面圆O的直径为2．C是圆O上异于A，B的一点，D为弦AC的中点，E为线段PB上异于P，B的点，以下正确的结论有（ ）
A．直线 平面PDO | B．CE与PD一定为异面直线 |
| C．直线CE可能平行于平面PDO | D．若 ，则 的最小值为 |
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2021-10-24更新
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906次组卷
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4卷引用：福建省福州第三中学2021届高三上学期第二次质量检测数学试题
福建省福州第三中学2021届高三上学期第二次质量检测数学试题福建省漳州第一中学2022届高三上学期第四次阶段性考试数学试题（已下线）第33讲 立体几何中的范围与最值问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）考点32 异面直线所成的角-备战2022年高考数学典型试题解读与变式
5 . 如图，在三棱锥
中，
底面
，
，
，
．
（1）求
；
（2）若点
在线段
上，记
的周长为
，证明：
．
中，底面，，，．（1）求
；（2）若点
在线段上，记的周长为，证明：．
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2021-10-03更新
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134次组卷
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2卷引用：河南省2021-2022学年高三上学期阶段性测试（三）数学（文科）试题
名校
6 . 如图正三棱锥底面边长为
，侧棱长为
，，分别为，上的动点，则截面
周长的最小值______ .
底面边长为，侧棱长为，，分别为，上的动点，则截面周长的最小值
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2021-10-02更新
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662次组卷
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5卷引用：江西省吉安市（吉安县三中、泰和二中、安福二中、井大附中）2021-2022学年高二上学期联考数学（理）试题
江西省吉安市（吉安县三中、泰和二中、安福二中、井大附中）2021-2022学年高二上学期联考数学（理）试题江西省南昌市第十中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）专题8-2 立体几何中的截面及其归类-1江西省萍乡市2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）高一下学期期末复习填空题压轴题二十三大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
7 . 如图，已知圆锥的轴截面
为等腰直角三角形，底面圆
的直径为，
是圆上异于
，
的一点，
为弦的中点，为线段上异于，的点，以下正确的结论有（ ）
为等腰直角三角形，底面圆的直径为，是圆上异于，的一点，为弦的中点，为线段上异于，的点，以下正确的结论有（ ）A．直线平面 |
B． 与 一定为异面直线 |
| C．直线可能平行于平面 |
D．若，则 的最小值为 |
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2021-09-08更新
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780次组卷
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4卷引用：江苏省百校联考2021-2022学年高三上学期第一次考试数学试题
江苏省百校联考2021-2022学年高三上学期第一次考试数学试题（已下线）考点32 异面直线所成的角-备战2022年高考数学典型试题解读与变式内蒙古海拉尔第二中学2021-2022学年高三上学期第三次阶段考数学（理）试题江苏省如东中学、姜堰中学、沭阳中学三校2022届高三下学期4月阶段性测试数学试题
名校
8 . 在四面体
中，
，
与直线
，
均垂直，且
，一只蚂蚁从
的中心沿表面爬至点，则其爬过的路程最小值为（ ）
中，，与直线，均垂直，且，一只蚂蚁从的中心沿表面爬至点，则其爬过的路程最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 已知正三棱锥
，顶点为
，底面是.
（1）若该三棱锥的侧棱长为，且两两成角为
，设质点自出发依次沿着三个侧面移动环绕一周直至回到出发点，求质点移动路程的最小值；
（2）若该三棱锥的所有棱长均为，试求以为顶点，以内切圆为底面的圆锥的侧面积和体积；
（3）若该棱锥的体积为定值
，求该三棱锥侧面与底面所成的角
，使该三棱锥的表面积
最小.
，顶点为，底面是.（1）若该三棱锥的侧棱长为
，且两两成角为，设质点自出发依次沿着三个侧面移动环绕一周直至回到出发点，求质点移动路程的最小值；（2）若该三棱锥的所有棱长均为
，试求以为顶点，以内切圆为底面的圆锥的侧面积和体积；（3）若该棱锥的体积为定值
，求该三棱锥侧面与底面所成的角，使该三棱锥的表面积最小.
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10 . 已知正四棱锥的侧棱长为
，且
，若一只蚂蚁从点A出发沿着该四棱锥的侧面爬行一周回到点A，则蚂蚁爬行的最短距离为_______________ ．
的侧棱长为，且，若一只蚂蚁从点A出发沿着该四棱锥的侧面爬行一周回到点A，则蚂蚁爬行的最短距离为
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