1 . 如图,在正三棱锥中,底面边长为a,侧棱长为,点E,F分别为AC,AD上的动点,求截面周长的最小值和这时点E,F的位置.
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解题方法
2 . 在平行四边形中,,,如图甲所示,作于点,将沿着翻折,使点与点重合,如图乙所示.
(1)设平面与平面的交线为,判断与的位置关系,并证明;
(2)当四棱锥的体积最大时,求二面角的正弦值;
(3)在(2)的条件下,、分别为棱,的点,求空间四边形周长的最小值.
(1)设平面与平面的交线为,判断与的位置关系,并证明;
(2)当四棱锥的体积最大时,求二面角的正弦值;
(3)在(2)的条件下,、分别为棱,的点,求空间四边形周长的最小值.
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3 . 如图,正三棱锥是某正方体的一部分,其所有顶点都是原正方体的顶点,已知,,点M,N分别为MA,BC的中点,一只蚂蚁从点M出发,沿三棱锥表面爬行到点N,求:
(1)该三棱锥的体积;
(2)蚂蚁爬行的最短路线长.
(1)该三棱锥的体积;
(2)蚂蚁爬行的最短路线长.
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4 . 如图,在侧棱长为的正三棱锥中,,过点A作截面,求截面周长的最小值.
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2023-04-19更新
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489次组卷
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3卷引用:第六章 第一节 简单多面体-棱柱、棱锥和棱台课后习题 2020-2021学年高一数学北师大版(2019)必修第二册
5 . 如图,正三棱锥中,,点分别为的中点,一只蚂蚁从点出发,沿三棱锥侧面爬行到点,求:(1)该三棱锥的体积与表面积;
(2)蚂蚁爬行的最短路线长.
(2)蚂蚁爬行的最短路线长.
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2023-03-31更新
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2155次组卷
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7卷引用:浙江省宁波金兰教育合作组织2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
浙江省宁波金兰教育合作组织2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题河南省开封市杞县高中2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)立体几何专题:几何体表面最短路径5种考法(已下线)专题12 球的外接、内切及立体几何最值问题-期中期末考点大串讲(苏教版2019必修第二册)山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题(A卷)(已下线)第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点3 空间最短路径问题综合训练浙江省湖州市南浔高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
6 . 如图,已知四面体ABCD中,AB⊥面BCD,BC⊥CD.
(1)求证:;
(2)《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”,若此“鳖臑”中,,有一根彩带经过面ABC与面ACD,且彩带的两个端点分别固定在点B和点D处,求彩带的最小长度.
(1)求证:;
(2)《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”,若此“鳖臑”中,,有一根彩带经过面ABC与面ACD,且彩带的两个端点分别固定在点B和点D处,求彩带的最小长度.
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解题方法
7 . 如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,且,,侧面底面,,,,为侧棱的中点 .
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)(i)求点到平面的距离;
(ii)设为侧棱上一点,写出四边形周长的最小值.(直接写出结果即可)
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)(i)求点到平面的距离;
(ii)设为侧棱上一点,写出四边形周长的最小值.(直接写出结果即可)
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解题方法
8 . 如图,菱形中,,,为上一点,满足,将菱形沿对折,形成四面体,满足
(1)设折叠前的面积为,折叠后的面积为,求的值;
(2)求三棱锥的体积
(1)设折叠前的面积为,折叠后的面积为,求的值;
(2)求三棱锥的体积
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2022-07-15更新
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485次组卷
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6卷引用:贵州省遵义市2021-2022学年高二下学期期末质量监测数学(文)试题
贵州省遵义市2021-2022学年高二下学期期末质量监测数学(文)试题河北省衡水市阳光中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题(已下线)8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(精练)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(2)-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)立体几何专题:折叠问题中的证明与计算5种题型(已下线)微专题12 轻松搞定空间几何体的体积问题(2)
名校
解题方法
9 . 平行四边形ABCD中,,,如图甲所示,作于点E,将沿着DE翻折,使点A与点P重合,如图乙所示.
(1)设平面PEB与平面PDC的交线为l,判断l与CD的位置关系,并证明;
(2)当四棱锥的体积最大时,求二面角的正切值;
(3)在(2)的条件下,G、H分别为棱DE,CD上的点,求空间四边形PGHB周长的最小值.
(1)设平面PEB与平面PDC的交线为l,判断l与CD的位置关系,并证明;
(2)当四棱锥的体积最大时,求二面角的正切值;
(3)在(2)的条件下,G、H分别为棱DE,CD上的点,求空间四边形PGHB周长的最小值.
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2022-06-20更新
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1387次组卷
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5卷引用:吉林省实验中学2021-2022学年高一下学期6月教学诊断检测(三)数学试题
10 . 已知正三棱锥,顶点为P,底面是三角形.
(1)若该三棱锥的侧棱长为2,且两两成角为,设质点自A出发依次沿着三个侧面的表面移动,环绕一周直至回到出发点A,求质点移动路程的最小值;
(2)若该三棱锥的所有棱长均为2,试求以P为顶点,以三角形内切圆为底面的圆锥的体积.
(1)若该三棱锥的侧棱长为2,且两两成角为,设质点自A出发依次沿着三个侧面的表面移动,环绕一周直至回到出发点A,求质点移动路程的最小值;
(2)若该三棱锥的所有棱长均为2,试求以P为顶点,以三角形内切圆为底面的圆锥的体积.
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