1 . 如图，在三棱锥中，，，如图，一只蚂蚁从点出发沿三棱锥的侧面爬行一周后又回到点，则蚂蚁爬过的最短路程为________．

   

2 . 正三棱锥的侧棱长为2，．，分别是、上的点，周长的最小值____．

3 . 如图，设正三棱锥的侧棱长为，，分别是上的点，过作三棱锥的截面，则截面周长的最小值为________.

4 . 如图所示，正四面体ABCD中，E是棱AD的中点，P是棱AC上一动点，BP+PE的最小值为，则该正四面体的外接球表面积是__________.

5 . 若正三棱锥的侧棱长为8，底面边长为4，，分别为，上的动点（如图），则截面的周长最小值为______．

6 . 已知正三棱锥侧棱长，．一只小蚂蚁从顶点出发沿着棱锥的侧面爬行一周回到点，则小蚂蚁爬行的最短距离是（       ）

A．

B．

C．3

D．4

7 . 如果三棱锥的底面是正三角形，顶点在底面上的射影是的中心，则这样的三棱锥称为正三棱锥，有下列结论：
①正三棱锥的所有棱长都相等；
②正三棱锥至少有一组对棱不垂直；
③当三棱锥所有棱长都相等时，该棱锥内任意一点到它的四个面的距离之和为定值；
④若正三棱锥的所有棱长均为，则该棱锥内切球的表面积等于；
⑤若正三棱锥的侧棱长为2，一个侧面的顶角为40°，过点的平面分别交侧棱，于，，则周长的最小值等于.
以上结论正确的是__________.

8 . 如图，棱长为1的正方体中，P为线段上的动点，则下列结论中正确的有（       ）

A．

B．的最大值为90°

C．的最小值为

D．与平面所成角正弦值的取值范围是

9 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧面底面，是边长为的等边三角形，点分别为侧棱上的动点，记，则的最小值的取值范围是_________.

10 . 已知三棱锥的所有棱长都相等，点是线段上的动点，点是线段上靠近的三等分点，若的最小值为，则三棱锥外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．