11-12高一·全国·课后作业
名校
1 . 如图，在三棱锥
中，
，
，如图，一只蚂蚁从点
出发沿三棱锥的侧面爬行一周后又回到点，则蚂蚁爬过的最短路程为________ ．
中，，，如图，一只蚂蚁从点出发沿三棱锥的侧面爬行一周后又回到点，则蚂蚁爬过的最短路程为
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2023-06-05更新
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304次组卷
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11卷引用：2012年人教A版高中数学必修二1.1空间几何体的结构练习卷
（已下线）2012年人教A版高中数学必修二1.1空间几何体的结构练习卷（已下线）2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修2）1.1.1 棱柱、棱锥和棱台（课后作业）黑龙江哈尔滨市第九中学校2021—2022年高一下学期期中数学试题（已下线）8.1 基本立体图形（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.1基本立体图形（第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.1 基本立体图形（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 11.1 空间几何体 11.1.4 棱锥与棱台辽宁省大连市第二十四中学2022-2023学年高一下学期6月月考（第三次统练）数学试题（已下线）11.2 锥体（第1课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）第01讲 8.1基本立体图形（第1课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.1基本立体图形——随堂检测
名校
2 . 正三棱锥
的侧棱长为2，
．
，
分别是
、
上的点，
周长的最小值____ ．
的侧棱长为2，．，分别是、上的点，周长的最小值
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2022-05-14更新
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564次组卷
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5卷引用：浙江省湖州市长兴县、德清县,安吉县等三县2017-2018学年高二上学期期中数学试题
浙江省湖州市长兴县、德清县,安吉县等三县2017-2018学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题18 立体几何中的最短路径问题及体积、表面积最值问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）河南省周口市太康县第一高级中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题第六章 立体几何初步（A卷·夯实基础) -2021-2022学年高一数北师大版2019必修第二册上海市复兴高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
3 . 如图，设正三棱锥的侧棱长为
，
，
分别是
上的点，过
作三棱锥的截面，则截面周长的最小值为________ .
的侧棱长为，，分别是上的点，过作三棱锥的截面，则截面周长的最小值为
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4 . 在三棱锥中，
，
，
两两垂直，且
.若点
，分别在棱
，
上运动（都不含端点），则
的最小值为_______ .
中，，，两两垂直，且.若点，分别在棱，上运动（都不含端点），则的最小值为
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5 . 在下面四个平面图形中，各侧棱都相等的四面体的展开图是_____ (把你认为正确的序号都填上).
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2021-07-06更新
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230次组卷
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5卷引用：人教A版 全能练习 必修2 第一章 第一节 1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征
人教A版 全能练习 必修2 第一章 第一节 1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征（已下线）8.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版2019必修第二册）北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 三十九 构成空间几何体的基本元素简单多面体—棱柱、棱锥和棱台（已下线）第八章 8.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）4.1几类简单的几何体-多面体
2020·全国·模拟预测
6 . 已知正三棱锥纸模的底面三角形的边长为
，侧棱长为
，沿
，，将三棱锥剪开，得到一个多边形
，则
的外接圆的面积为（ ）
的底面三角形的边长为，侧棱长为，沿，，将三棱锥剪开，得到一个多边形，则的外接圆的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020·全国·模拟预测
7 . 已知正三棱锥纸模，
的边长为，侧棱长为，沿，，将三棱锥剪开得到一个多边形，若小花想用一张圆形纸裁剪一个相同的多边形，并折叠成正三棱锥形礼盒，则圆形纸的半径至少为（ ）
，的边长为，侧棱长为，沿，，将三棱锥剪开得到一个多边形，若小花想用一张圆形纸裁剪一个相同的多边形，并折叠成正三棱锥形礼盒，则圆形纸的半径至少为（ ）| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
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解题方法
8 . 如图所示，正四面体ABCD中，E是棱AD的中点，P是棱AC上一动点，BP+PE的最小值为
，则该正四面体的外接球表面积是__________ .
，则该正四面体的外接球表面积是
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9 . 若正三棱锥
的侧棱长为8，底面边长为4，，分别为，
上的动点（如图），则截面
的周长最小值为______ ．
的侧棱长为8，底面边长为4，，分别为，上的动点（如图），则截面的周长最小值为
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10 . 已知正三棱锥侧棱长
，
．一只小蚂蚁从顶点出发沿着棱锥的侧面爬行一周回到点，则小蚂蚁爬行的最短距离是（ ）
侧棱长，．一只小蚂蚁从顶点出发沿着棱锥的侧面爬行一周回到点，则小蚂蚁爬行的最短距离是（ ）A． | B． | C．3 | D．4 |
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